12-x(x-3)=(6-x)(x+2)
Чтобы решить уравнение \( 12 - x(x - 3) = (6 - x)(x + 2) \), начнем с упрощения обеих сторон:
Раскроем скобки:
Сначала упростим левую сторону: \[ 12 - x(x - 3) = 12 - (x^2 - 3x) = 12 - x^2 + 3x = -x^2 + 3x + 12. \]
Теперь упростим правую сторону: \[ (6 - x)(x + 2) = 6x + 12 - x^2 - 2x = -x^2 + 4x + 12. \]
Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ -x^2 + 3x + 12 = -x^2 + 4x + 12. \]
Упростим уравнение:
Переносим все элементы на одну сторону, чтобы упростить: \[ -x^2 + 3x + 12 + x^2 - 4x - 12 = 0. \]
После сокращения: \[ 3x - 4x + 12 - 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad -x = 0. \]
Следовательно: \[ x = 0. \]
Проверим найденное значение:
Подставим найденное значение \( x = 0 \) обратно в исходное уравнение: \[ 12 - 0(0 - 3) = (6 - 0)(0 + 2). \]
Вычислим обе стороны: \[ 12 = 6 \cdot 2 = 12. \]
Обе стороны равны, следовательно, найденное значение \( x = 0 \) является решением уравнения.
Ответ: \( x = 0 \).
