3. Упростите алгебраическую сумму многочленов. 15 баллов ( 5 2 7 z 3 − 8 15 a b 2 ) + ( 13 15 b 2 a − 6 7 z 3 ) (5 7 2 ​ z 3 − 15 8 ​ ab 2 )+( 15 13 ​ b 2 a− 7 6 ​ z 3 ) Выберите…

Чтобы упростить алгебраическую сумму многочленов, выполним пошаговое решение.

Дано

Сумма многочленов: \[ (5z^3 - \frac{8}{15} ab^2) + (\frac{13}{15} b^2 a - \frac{6}{7} z^3) \]

Шаг 1: Группировка одноимённых членов

Сначала мы сгруппируем одноимённые члены. В данном случае у нас два вида одноимённых членов: \(z^3\) и \(ab^2\).

• Члены с \(z^3\): \(5z^3\) и \(-\frac{6}{7} z^3\)
• Члены с \(ab^2\): \(-\frac{8}{15} ab^2\) и \(\frac{13}{15} b^2 a\)

Шаг 2: Сложение одноимённых членов

Теперь мы сложим одноимённые члены.

Члены с \(z^3\):

1. Приведём к общему знаменателю:

   • \(5z^3 = \frac{5 \cdot 7}{7} z^3 = \frac{35}{7} z^3\)
   • \(-\frac{6}{7} z^3\) уже имеет знаменатель 7.

   Сложим: \[ \frac{35}{7} z^3 - \frac{6}{7} z^3 = \frac{35 - 6}{7} z^3 = \frac{29}{7} z^3 \]

Члены с \(ab^2\):

1. Сложим \( -\frac{8}{15} ab^2\) и \(\frac{13}{15} b^2 a\): \[ -\frac{8}{15} ab^2 + \frac{13}{15} ab^2 = \frac{-8 + 13}{15} ab^2 = \frac{5}{15} ab^2 = \frac{1}{3} ab^2 \]

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь объединим все сокращенные члены: \[ \frac{29}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2 \]

Шаг 4: Проверка вариантов ответа

Теперь сравним различные варианты ответов, чтобы выбрать правильные:

1. \(6 \frac{1}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2\)
2. \(4 \frac{3}{7} z^3 + \frac{1}{15} ab^2\)
3. \(4 \frac{3}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2\)
4. \(4 \frac{3}{7} z^3 - \frac{1}{3} ab^2\)

Помимо того, что мы всё упростили, мы видим, что правильный ответ: \[ 4 \frac{3}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2 \]

Ответ

Правильный ответ: \(4 \frac{3}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2\).