3. Упростите алгебраическую сумму многочленов. 15 баллов ( 5 2 7 z 3 − 8 15 a b 2 ) + ( 13 15 b 2 a − 6 7 z 3 ) (5 7 2 ​ z 3 − 15 8 ​ ab 2 )+( 15 13 ​ b 2 a− 7 6 ​ z 3 ) Выберите правильный вариант ответа 6 1 7 z 3 + 1 3 a b 2 6 7 1 ​ z 3 + 3 1 ​ ab 2 4 3 7 z 3 + 1 15 a b 2 4 7 3 ​ z 3 + 15 1 ​ ab 2 4 3 7 z 3 + 1 3 a b 2 4 7 3 ​ z 3 + 3 1 ​ ab 2 4 3 7 z 3 4 7 3 ​ z 3 4 3 7 z 3 − 1 3 a b 2 4 7 3 ​ z 3 − 3 1 ​ ab 2

Чтобы упростить алгебраическую сумму многочленов, выполним пошаговое решение. ### Дано Сумма многочленов: \[ (5z^3 - \frac{8}{15} ab^2) + (\frac{13}{15} b^2 a - \frac{6}{7} z^3) \] ### Шаг 1: Группировка одноимённых членов Сначала мы сгруппируем одноимённые члены. В данном случае у нас два вида одноимённых членов: \(z^3\) и \(ab^2\). - Члены с \(z^3\): \(5z^3\) и \(-\frac{6}{7} z^3\) - Члены с \(ab^2\): \(-\frac{8}{15} ab^2\) и \(\frac{13}{15} b^2 a\) ### Шаг 2: Сложение одноимённых членов Теперь мы сложим одноимённые члены. #### Члены с \(z^3\): 1. Приведём к общему знаменателю: - \(5z^3 = \frac{5 \cdot 7}{7} z^3 = \frac{35}{7} z^3\) - \(-\frac{6}{7} z^3\) уже имеет знаменатель 7. Сложим: \[ \frac{35}{7} z^3 - \frac{6}{7} z^3 = \frac{35 - 6}{7} z^3 = \frac{29}{7} z^3 \] #### Члены с \(ab^2\): 1. Сложим \( -\frac{8}{15} ab^2\) и \(\frac{13}{15} b^2 a\): \[ -\frac{8}{15} ab^2 + \frac{13}{15} ab^2 = \frac{-8 + 13}{15} ab^2 = \frac{5}{15} ab^2 = \frac{1}{3} ab^2 \] ### Шаг 3: Объединение результатов Теперь объединим все сокращенные члены: \[ \frac{29}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2 \] ### Шаг 4: Проверка вариантов ответа Теперь сравним различные варианты ответов, чтобы выбрать правильные: 1. \(6 \frac{1}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2\) 2. \(4 \frac{3}{7} z^3 + \frac{1}{15} ab^2\) 3. \(4 \frac{3}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2\) 4. \(4 \frac{3}{7} z^3 - \frac{1}{3} ab^2\) Помимо того, что мы всё упростили, мы видим, что правильный ответ: \[ 4 \frac{3}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2 \] ### Ответ Правильный ответ: \(4 \frac{3}{7} z^3 + \frac{1}{3} ab^2\).