решите уравнение 3/x-19=19/x-3

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{3}{x} - 19 = \frac{19}{x} - 3 \]

Шаг 1: Упростим уравнение

Переносим все термины с \( x \) на одну сторону и константы на другую.

Добавим \( 19 \) к обеим сторонам уравнения:

\[ \frac{3}{x} = \frac{19}{x} - 3 + 19 \]

Это упростится до:

\[ \frac{3}{x} = \frac{19}{x} + 16 \]

Шаг 2: Уравняем дроби

Теперь мы можем привести обе части к общему знаменателю. Умножим все на \( x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)) для избавления от дробей:

\[ 3 = 19 + 16x \]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону

Теперь нужно упростить уравнение. Переносим \( 19 \) на левую сторону:

\[ 3 - 19 = 16x \]

Это упростится до:

\[ -16 = 16x \]

Шаг 4: Найдем значение \( x \)

Теперь делим обе стороны на \( 16 \):

\[ x = \frac{-16}{16} = -1 \]

Шаг 5: Проверка

Подставим \( x = -1 \) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:

Левая сторона:

\[ \frac{3}{-1} - 19 = -3 - 19 = -22 \]

Правая сторона:

\[ \frac{19}{-1} - 3 = -19 - 3 = -22 \]

Обе стороны равны, значит, \( x = -1 \) является решением уравнения.

Ответ:

\[ x = -1 \]