Давайте решим уравнение:
[
\frac{3}{x} - 19 = \frac{19}{x} - 3
]
Шаг 1: Упростим уравнение
Переносим все термины с ( x ) на одну сторону и константы на другую.
Добавим ( 19 ) к обеим сторонам уравнения:
[
\frac{3}{x} = \frac{19}{x} - 3 + 19
]
Это упростится до:
[
\frac{3}{x} = \frac{19}{x} + 16
]
Шаг 2: Уравняем дроби
Теперь мы можем привести обе части к общему знаменателю. Умножим все на ( x ) (предполагая, что ( x \neq 0 )) для избавления от дробей:
[
3 = 19 + 16x
]
Шаг 3: Переносим все на одну сторону
Теперь нужно упростить уравнение. Переносим ( 19 ) на левую сторону:
[
3 - 19 = 16x
]
Это упростится до:
[
-16 = 16x
]
Шаг 4: Найдем значение ( x )
Теперь делим обе стороны на ( 16 ):
[
x = \frac{-16}{16} = -1
]
Шаг 5: Проверка
Подставим ( x = -1 ) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:
Левая сторона:
[
\frac{3}{-1} - 19 = -3 - 19 = -22
]
Правая сторона:
[
\frac{19}{-1} - 3 = -19 - 3 = -22
]
Обе стороны равны, значит, ( x = -1 ) является решением уравнения.
Ответ:
[
x = -1
]
