Задумали трёхзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но вторую и третью цифру поменяли местами. Получили число  63 63. Найди все числа, обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Для решения задачи начнём с определения параметров трёхзначного числа и его модификации. Обозначим трёхзначное число как \( ABC \), где \( A \), \( B \), и \( C \) — это цифры числа, причем \( A \) — первая цифра (единицы сотен), \( B \) — вторая цифра (десятки), и \( C \) — третья цифра (единицы). Тогда это число можно записать в десятичной системе как \( 100A + 10B + C \). Теперь, согласно условию, мы должны рассмотреть число, полученное при перестановке второй и третьей цифр, которое будет записываться как \( ACB \), и выражаться в десятичной системе как \( 100A + 10C + B \). Теперь выполним вычитание: \[ (100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 63 \] Упростим это уравнение: \[ (10B + C) - (10C + B) = 63 \] \[ 9B - 9C = 63 \] Разделим обе стороны уравнения на 9: \[ B - C = 7 \] Таким образом, мы имеем зависимость между цифрами \( B \) и \( C \): \[ B = C + 7 \] Поскольку \( B \) и \( C \) — это цифры (от 0 до 9), введем ограничения: 1. Поскольку \( A \) — это не нулевая цифра (от 1 до 9). 2. \( B \) должна быть цифрой, поэтому \( C + 7 \) должно быть меньше или равно 9: \[ C + 7 \leq 9 \implies C \leq 2 \] Теперь найдем возможные значения для \( C \): - Если \( C = 0 \), то \( B = 0 + 7 = 7 \). - Если \( C = 1 \), то \( B = 1 + 7 = 8 \). - Если \( C = 2 \), то \( B = 2 + 7 = 9 \). Следовательно, возможные пары \((B, C)\): 1. \( B = 7, C = 0 \) 2. \( B = 8, C = 1 \) 3. \( B = 9, C = 2 \) Теперь, для каждой пары \((B, C)\), мы можем менять значение \( A \) (единицы сотен) от 1 до 9 (включительно): 1. Для \( B = 7, C = 0 \): - Числа: 170, 270, 370, 470, 570, 670, 770, 870, 970. 2. Для \( B = 8, C = 1 \): - Числа: 181, 281, 381, 481, 581, 681, 781, 881, 981. 3. Для \( B = 9, C = 2 \): - Числа: 192, 292, 392, 492, 592, 692, 792, 892, 992. Теперь соберём все полученные числа, отсортировав их по возрастанию: - 170 - 181 - 192 - 270 - 281 - 292 - 370 - 381 - 392 - 470 - 481 - 492 - 570 - 581 - 592 - 670 - 681 - 692 - 770 - 781 - 792 - 870 - 881 - 892 - 970 - 981 - 992 Теперь запишем все числа в порядке возрастания, используя символ «;» без пробелов: **Ответ:** 170;181;192;270;281;292;370;381;392;470;481;492;570;581;592;670;681;692;770;781;792;870;881;892;970;981;992