a 6 −2a 2 x+x 2

Чтобы решить выражение \( a^6 - 2a^2x + x^2 \), начнем с попытки его упрощения или факторизации. Обратите внимание, что это выражение содержит степени переменной \( a \) и переменную \( x \). Давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Шаг 1: Попробуем распознать структуру выражения

Выражение имеет три члена:

• \( a^6 \)
• \( -2a^2x \)
• \( +x^2 \)

Обратите внимание, что это выражение похоже на форму квадратного трёхчлена. Чтобы увидеть это более отчетливо, попытаемся сгруппировать его.

Шаг 2: Применим формулу для квадратного трехчлена

Итак, мы можем представить его в следующем виде:

\[ (a^3)^2 - 2(a^3)(x) + (x)^2 \]

Это форма \( A^2 - 2AB + B^2 \), которая является разностным квадратом, где:

• \( A = a^3 \)
• \( B = x \)

Согласно формуле разности квадратов, это можно факторизовать как:

\[ (A - B)^2 = (a^3 - x)^2 \]

Шаг 3: Получаем окончательный результат

Следовательно, выражение можно записать как:

\[ (a^3 - x)^2 \]

Шаг 4: Вывод

Таким образом, мы упростили \( a^6 - 2a^2x + x^2 \) до:

\[ (a^3 - x)^2 \]

Заключение

Мы смогли понять и факторизовать данное выражение с помощью формулы для квадратного трёхчлена. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другие задания, не стесняйтесь спрашивать!