Для решения задачи начнем с обозначения переменных и составления уравнений.
Обозначим:
- ( v ) — скорость автомобиля на шоссе (км/ч).
- ( v - 12 ) — скорость автомобиля на просёлочной дороге (км/ч), так как она на 12 км/ч меньше, чем на шоссе.
Исходя из условия, автомобиль ехал:
- 3 часа по шоссе,
- 2 часа по просёлочной дороге.
Теперь можем выразить расстояние, пройденное автомобилем на каждой дороге, с помощью формулы:
[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} ]
Расстояние, пройденное по шоссе:
[ \text{Расстояние по шоссе} = v \times 3 = 3v ]
Расстояние, пройденное по просёлочной дороге:
[ \text{Расстояние по просёлочной дороге} = (v - 12) \times 2 = 2(v - 12) = 2v - 24 ]
Суммарное расстояние, пройденное автомобилем, равно 276 км:
[
3v + (2v - 24) = 276
]
Теперь упростим уравнение:
[
3v + 2v - 24 = 276
]
[
5v - 24 = 276
]
Добавим 24 к обеим сторонам уравнения:
[
5v = 276 + 24
]
[
5v = 300
]
Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти ( v ):
[
v = \frac{300}{5} = 60
]
Итак, скорость автомобиля на шоссе составляет 60 км/ч.
Теперь найдем скорость на просёлочной дороге:
[
v - 12 = 60 - 12 = 48 \text{ км/ч}
]
Ответ:
- Скорость автомобиля на шоссе: 60 км/ч
- Скорость автомобиля на просёлочной дороге: 48 км/ч
Таким образом, мы нашли скорости автомобиля на шоссе и просёлочной дороге, использовав систему уравнений и условия задачи.
