Маша и Витя поделили между собой 33 ореха .Число орехов, доставшихся каждому из них, меньше удвоенного числа орехов, доставшихся другому .Квадрат трети числа орехов, доставшихся…
Маша и Витя поделили между собой 33 ореха .Число орехов, доставшихся каждому из них, меньше удвоенного числа орехов, доставшихся другому .Квадрат трети числа орехов, доставшихся Вите, меньше увеличенного на один количество орехов, доставшихся Маше. Сколько орехов было у Вити, если известно, что у Маши было чётное число орехов?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество орехов у Маши как \( x \) и количество орехов у Вити как \( y \). У нас есть две основных информации:
Маша и Витя поделили 33 ореха:
\[ x + y = 33 \]Число орехов, доставшихся каждому, меньше удвоенного числа орехов, доставшихся другому:
- Для Маши: \( x < 2y \)
- Для Вити: \( y < 2x \)
Квадрат трети числа орехов, доставшихся Вите, меньше, чем увеличенное на один количество орехов, доставшихся Маше: \[ \left( \frac{y}{3} \right)^2 < x + 1 \]
Теперь начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 33 - x \]
Теперь подставим \( y \) в неравенства \( x < 2y \) и \( y < 2x \):
Подставим в неравенство \( x < 2y \): \[ x < 2(33 - x) \] \[ x < 66 - 2x \] \[ 3x < 66 \] \[ x < 22 \]
Подставим в неравенство \( y < 2x \): \[ 33 - x < 2x \] \[ 33 < 3x \] \[ x > 11 \]
Следовательно, мы получили: \[ 11 < x < 22 \]
Так как количество орехов у Маши \( x \) должно быть четным, возможные значения \( x \) в этом диапазоне:
- 12
- 14
- 16
- 18
- 20
Теперь подставим каждое из значений \( x \) для нахождения \( y \) и проверки последнего условием.
Если \( x = 12 \): \[ y = 33 - 12 = 21 \] Проверяем: \[ \left( \frac{21}{3} \right)^2 < 12 + 1 \] \[ 7^2 < 13 \quad \text{(ложно)} \]
Если \( x = 14 \): \[ y = 33 - 14 = 19 \] Проверяем: \[ \left( \frac{19}{3} \right)^2 < 14 + 1 \] \[ \frac{361}{9} < 15 \quad \text{(ложно, так как } 40.111 < 15\text{)} \]
Если \( x = 16 \): \[ y = 33 - 16 = 17 \] Проверяем: \[ \left( \frac{17}{3} \right)^2 < 16 + 1 \] \[ \frac{289}{9} < 17 \] \[ 32.111 < 17 \quad \text{(ложно)} \]
Если \( x = 18 \): \[ y = 33 - 18 = 15 \] Проверяем: \[ \left( \frac{15}{3} \right)^2 < 18 + 1 \] \[ 5^2 < 19 \] \[ 25 < 19 \quad \text{(ложно)} \]
Если \( x = 20 \): \[ y = 33 - 20 = 13 \] Проверяем: \[ \left( \frac{13}{3} \right)^2 < 20 + 1 \] \[ \frac{169}{9} < 21 \] \[ 18.778 < 21 \quad \text{(истинно)} \]
Итак, единственное значение, удовлетворяющее всем условиям:
- \( x = 20 \) (количество орехов у Маши)
- \( y = 13 \) (количество орехов у Вити)
Ответ: У Вити 13 орехов.
