Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз.

Для решения задачи о вероятности выпадения не менее двух решек при трех бросках симметричной монеты, давайте разберёмся пошагово.

Шаг 1: Определение событий

При каждом броске монеты есть два возможных исхода: либо "орел" (О), либо "решка" (Р). При трех бросках монеты общее количество возможных исходов равно \(2^3 = 8\).

Шаг 2: Подсчет возможных исходов

Теперь перечислим все возможные исходы для трех бросков монеты:

1. ООO
2. ОРO
3. ROO
4. РОР
5. OРP
6. РРO
7. РОP
8. РРР

Шаг 3: Определение удачных исходов

Нам нужно найти вероятные исходы, где количество решек равно 2 или 3. Рассмотрим возможные удачные комбинации:

• Выпало 2 решки и 1 орел:

  1. РРO
  2. РОР
  3. OРR

• Выпало 3 решки:

  1. РРР

Таким образом, удачные исходы:

1. РРO
2. РОР
3. OРR
4. РРР

Итак, у нас 4 удачных исхода.

Шаг 4: Подсчет вероятности

Общее количество исходов = 8. Количество удачных исходов = 4.

Вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз, рассчитывается как: \[ P(не менее двух решек) = \frac{\text{Количество удачных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз при трех бросках симметричной монеты, составляет \(\frac{1}{2}\) или 0.5, что означает 50%.