Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз.

Для решения задачи о вероятности выпадения не менее двух решек при трех бросках симметричной монеты, давайте разберёмся пошагово. ### Шаг 1: Определение событий При каждом броске монеты есть два возможных исхода: либо "орел" (О), либо "решка" (Р). При трех бросках монеты общее количество возможных исходов равно \(2^3 = 8\). ### Шаг 2: Подсчет возможных исходов Теперь перечислим все возможные исходы для трех бросков монеты: 1. ООO 2. ОРO 3. ROO 4. РОР 5. OРP 6. РРO 7. РОP 8. РРР ### Шаг 3: Определение удачных исходов Нам нужно найти вероятные исходы, где количество решек равно 2 или 3. Рассмотрим возможные удачные комбинации: - Выпало 2 решки и 1 орел: 1. РРO 2. РОР 3. OРR - Выпало 3 решки: 1. РРР Таким образом, удачные исходы: 1. РРO 2. РОР 3. OРR 4. РРР Итак, у нас 4 удачных исхода. ### Шаг 4: Подсчет вероятности Общее количество исходов = 8. Количество удачных исходов = 4. Вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз, рассчитывается как: \[ P(не менее двух решек) = \frac{\text{Количество удачных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз при трех бросках симметричной монеты, составляет \(\frac{1}{2}\) или 0.5, что означает 50%.