{2x+y=3 3x+2y=2

Для решения системы уравнений, давайте подробно разберем данную задачу. У нас есть система уравнений: 1. \( 2x + y = 3 \) (уравнение 1) 2. \( 3x + 2y = 2 \) (уравнение 2) Мы будем использовать метод подстановки или метод сложения (метод устранения). В данном случае я покажу вам метод подстановки, который часто бывает понятнее. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения, выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 3 - 2x \] ### Шаг 2: Подставим в другое уравнение Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ 3x + 2(3 - 2x) = 2 \] Распределим \( 2 \) по скобкам: \[ 3x + 6 - 4x = 2 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь соберем все \( x \) слева и числа справа: \[ 3x - 4x + 6 = 2 \] Это упрощается до: \[ -x + 6 = 2 \] Теперь решим для \( x \): \[ -x = 2 - 6 \] \[ -x = -4 \] \[ x = 4 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = 3 - 2x = 3 - 2(4) = 3 - 8 = -5 \] ### Шаг 5: Записываем ответ Таким образом, мы получили: \[ x = 4, \quad y = -5 \] ### Проверка Чтобы убедиться, что наши значения правильные, подставим их обратно в оба уравнения. Для первого уравнения: \[ 2(4) + (-5) = 8 - 5 = 3 \quad \text{(верно)} \] Для второго уравнения: \[ 3(4) + 2(-5) = 12 - 10 = 2 \quad \text{(верно)} \] Оба уравнения удовлетворяются, следовательно, решение системы верно. ### Ответ: \((x, y) = (4, -5)\)