{2x+y=3 3x+2y=2
Для решения системы уравнений, давайте подробно разберем данную задачу.
У нас есть система уравнений:
- \( 2x + y = 3 \) (уравнение 1)
- \( 3x + 2y = 2 \) (уравнение 2)
Мы будем использовать метод подстановки или метод сложения (метод устранения). В данном случае я покажу вам метод подстановки, который часто бывает понятнее.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения, выразим \( y \) через \( x \):
\[ y = 3 - 2x \]
Шаг 2: Подставим в другое уравнение
Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 3x + 2(3 - 2x) = 2 \]
Распределим \( 2 \) по скобкам:
\[ 3x + 6 - 4x = 2 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь соберем все \( x \) слева и числа справа:
\[ 3x - 4x + 6 = 2 \]
Это упрощается до:
\[ -x + 6 = 2 \]
Теперь решим для \( x \):
\[ -x = 2 - 6 \] \[ -x = -4 \] \[ x = 4 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 3 - 2x = 3 - 2(4) = 3 - 8 = -5 \]
Шаг 5: Записываем ответ
Таким образом, мы получили:
\[ x = 4, \quad y = -5 \]
Проверка
Чтобы убедиться, что наши значения правильные, подставим их обратно в оба уравнения.
Для первого уравнения:
\[ 2(4) + (-5) = 8 - 5 = 3 \quad \text{(верно)} \]
Для второго уравнения:
\[ 3(4) + 2(-5) = 12 - 10 = 2 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения удовлетворяются, следовательно, решение системы верно.
Ответ:
\((x, y) = (4, -5)\)
