Давайте решим систему уравнений:
- ( 2x + y = 3 ) (Уравнение 1)
- ( 3x + 2y = 2 ) (Уравнение 2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения (Уравнение 1). Выразим ( y ) через ( x ):
[
y = 3 - 2x
]
Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для ( y ) во второе уравнение (Уравнение 2):
[
3x + 2(3 - 2x) = 2
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
[
3x + 6 - 4x = 2
]
Объединим похожие члены (все, что содержит ( x )):
[
-1x + 6 = 2
]
Шаг 4: Переносим числа
Теперь перенесем 6 на правую сторону:
[
-1x = 2 - 6
]
[
-1x = -4
]
[
x = 4
]
Шаг 5: Найдем значение ( y )
Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно в уравнение для ( y ):
[
y = 3 - 2(4)
]
[
y = 3 - 8
]
[
y = -5
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 4, \quad y = -5
]
Проверка
Чтобы убедиться, что решение правильное, мы можем подставить найденные значения ( x ) и ( y ) в оба исходных уравнения:
- Подставляем в Уравнение 1:
[
2(4) + (-5) = 8 - 5 = 3 \quad \text{(верно)}
]
- Подставляем в Уравнение 2:
[
3(4) + 2(-5) = 12 - 10 = 2 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения верны, значит, решение ( (4, -5) ) — правильное.
