{2x+y=3 {3x+2y=2

Давайте решим систему уравнений:

1. \( 2x + y = 3 \) (Уравнение 1)
2. \( 3x + 2y = 2 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения (Уравнение 1). Выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 3 - 2x \]

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение (Уравнение 2):

\[ 3x + 2(3 - 2x) = 2 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 3x + 6 - 4x = 2 \]

Объединим похожие члены (все, что содержит \( x \)):

\[ -1x + 6 = 2 \]

Шаг 4: Переносим числа

Теперь перенесем 6 на правую сторону:

\[ -1x = 2 - 6 \] \[ -1x = -4 \] \[ x = 4 \]

Шаг 5: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):

\[ y = 3 - 2(4) \] \[ y = 3 - 8 \] \[ y = -5 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 4, \quad y = -5 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что решение правильное, мы можем подставить найденные значения \( x \) и \( y \) в оба исходных уравнения:

1. Подставляем в Уравнение 1:

\[ 2(4) + (-5) = 8 - 5 = 3 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставляем в Уравнение 2:

\[ 3(4) + 2(-5) = 12 - 10 = 2 \quad \text{(верно)} \]

Оба уравнения верны, значит, решение \( (4, -5) \) — правильное.