дана арифметическая прогрессия (an) разность которой равна 0, 6 и А1=6,2 Найдите сумму первых шести ее членов
Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии (АП), давайте сначала вспомним, что арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем добавления постоянной величины (разности) к предыдущему члену.
В нашей задаче:
- Первое число (A1) равно 6,2.
- Разность прогрессии (d) равна 0,6.
Чтобы найти сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии, мы используем следующую формулу:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n) \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
- \( A_1 \) — первый член,
- \( A_n \) — \( n \)-й член (в нашем случае, \( n = 6 \)),
- \( n \) — количество членов.
Шаг 1: Найдем шестой член \( A_6 \)
Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ A_n = A_1 + (n - 1) \cdot d \]
Подставим \( A_1 = 6,2 \), \( d = 0,6 \) и \( n = 6 \):
\[ A_6 = 6,2 + (6 - 1) \cdot 0,6 \]
Теперь посчитаем:
\[ A_6 = 6,2 + 5 \cdot 0,6 \]
\[ A_6 = 6,2 + 3 = 9,2 \]
Шаг 2: Найдем сумму первых шести членов \( S_6 \)
Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, можем рассчитать сумму:
\[ S_6 = \frac{6}{2} \cdot (6,2 + 9,2) \]
Сначала найдём, что внутри скобок:
\[ 6,2 + 9,2 = 15,4 \]
Теперь подставим это значение в формулу суммы:
\[ S_6 = 3 \cdot 15,4 = 46,2 \]
Ответ
Сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна \( 46,2 \).
Таким образом, вы можете видеть, как мы использовали формулы для нахождения конкретных членов прогрессии и их суммы. Если у вас есть дополнительные вопросы о арифметических прогрессиях, не стесняйтесь задавать!
