Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии (АП), давайте сначала вспомним, что арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем добавления постоянной величины (разности) к предыдущему члену.
В нашей задаче:
- Первое число (A1) равно 6,2.
- Разность прогрессии (d) равна 0,6.
Чтобы найти сумму первых ( n ) членов арифметической прогрессии, мы используем следующую формулу:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n)
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( A_1 ) — первый член,
- ( A_n ) — ( n )-й член (в нашем случае, ( n = 6 )),
- ( n ) — количество членов.
Шаг 1: Найдем шестой член ( A_6 )
Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
A_n = A_1 + (n - 1) \cdot d
]
Подставим ( A_1 = 6,2 ), ( d = 0,6 ) и ( n = 6 ):
[
A_6 = 6,2 + (6 - 1) \cdot 0,6
]
Теперь посчитаем:
[
A_6 = 6,2 + 5 \cdot 0,6
]
[
A_6 = 6,2 + 3 = 9,2
]
Шаг 2: Найдем сумму первых шести членов ( S_6 )
Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, можем рассчитать сумму:
[
S_6 = \frac{6}{2} \cdot (6,2 + 9,2)
]
Сначала найдём, что внутри скобок:
[
6,2 + 9,2 = 15,4
]
Теперь подставим это значение в формулу суммы:
[
S_6 = 3 \cdot 15,4 = 46,2
]
Ответ
Сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна ( 46,2 ).
Таким образом, вы можете видеть, как мы использовали формулы для нахождения конкретных членов прогрессии и их суммы. Если у вас есть дополнительные вопросы о арифметических прогрессиях, не стесняйтесь задавать!
