Вынесите общий множитель многочлена за скобки p²q³-p³q=

Давайте разберем задачу по поэтапному вынесению общего множителя за скобки из многочлена \( p^2q^3 - p^3q \). 1. **Определяем общий множитель.** Начнем с анализа каждого из членов многочлена: - Первый член: \( p^2q^3 \) - Второй член: \( -p^3q \) Теперь найдем, какие множители есть в каждом из них. В первом члене: - \( p^2 \) — это \( p \) умноженное на себя 2 раза. - \( q^3 \) — это \( q \) умноженное на себя 3 раза. Во втором члене: - \( -p^3 \) — это \( -p \) умноженное на себя 3 раза. - \( q \) — это \( q \) умноженное на себя 1 раз. 2. **Находим наибольший общий множитель (НОД).** Для \( p \): - Наименьшая степень \( p \) в двух членах — это \( p^2 \). Для \( q \): - Наименьшая степень \( q \) в двух членах — это \( q^1 \) или просто \( q \). Таким образом, наибольшим общим множителем будет \( p^2q \). 3. **Вынесем общий множитель за скобки.** Теперь можем вынести найденный общий множитель (\( p^2q \)) за скобки: \[ p^2q^3 - p^3q = p^2q (q^2 - p) \] Здесь мы разложили многочлен на два фактора: общий множитель \( p^2q \) и выражение в скобках \( (q^2 - p) \). 4. **Итак, окончательный ответ:** \[ p^2q^3 - p^3q = p^2q (q^2 - p) \] Это полное решение с объяснениями. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!