Вынесите общий множитель многочлена за скобки p²q³-p³q=

Давайте разберем задачу по поэтапному вынесению общего множителя за скобки из многочлена \( p^2q^3 - p^3q \).

1. Определяем общий множитель.
   Начнем с анализа каждого из членов многочлена:

   • Первый член: \( p^2q^3 \)
   • Второй член: \( -p^3q \)

   Теперь найдем, какие множители есть в каждом из них.

   В первом члене:

   • \( p^2 \) — это \( p \) умноженное на себя 2 раза.
   • \( q^3 \) — это \( q \) умноженное на себя 3 раза.

   Во втором члене:

   • \( -p^3 \) — это \( -p \) умноженное на себя 3 раза.
   • \( q \) — это \( q \) умноженное на себя 1 раз.

2. Находим наибольший общий множитель (НОД). Для \( p \):

   • Наименьшая степень \( p \) в двух членах — это \( p^2 \).

   Для \( q \):

   • Наименьшая степень \( q \) в двух членах — это \( q^1 \) или просто \( q \).

   Таким образом, наибольшим общим множителем будет \( p^2q \).

3. Вынесем общий множитель за скобки.
   Теперь можем вынести найденный общий множитель (\( p^2q \)) за скобки:

   \[ p^2q^3 - p^3q = p^2q (q^2 - p) \]

   Здесь мы разложили многочлен на два фактора: общий множитель \( p^2q \) и выражение в скобках \( (q^2 - p) \).

4. Итак, окончательный ответ:

\[ p^2q^3 - p^3q = p^2q (q^2 - p) \]

Это полное решение с объяснениями. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!