За первый час велосипедист проехал четвертую часть своего пути, за второй -3 часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать еще 20км. Сколько км составляет путь велосипидиста

Чтобы найти общий путь велосипедиста, давайте сначала проанализируем информацию, которую мы имеем. 1. **Первая часть пути:** За первый час велосипедист проехал 1/4 (четвертую часть) своего пути. Обозначим весь путь за \( x \). Тогда расстояние, которое он проехал за первый час, равняется \( \frac{1}{4}x \). 2. **Вторая часть пути:** За второй час он проехал 3/4 (три четверти) от оставшейся части пути. После первого часа у него осталось проехать \( x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x \). Из этого значения он проехал 3/4 этого расстояния, что составляет: \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{9}{16}x \] 3. **После остановки:** После двух часов езды у него осталось проехать еще 20 км. Сначала выясним, сколько пути он уже проехал: \[ \text{Пройденное расстояние} = \frac{1}{4}x + \frac{9}{16}x \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 4 \) и \( 16 \) — это \( 16 \): \[ \frac{1}{4}x = \frac{4}{16}x \] Теперь можем сложить: \[ \frac{4}{16}x + \frac{9}{16}x = \frac{13}{16}x \] 4. **Общий путь:** Вся дистанция \( x \) равна пройденному расстоянию плюс оставшееся: \[ x = \frac{13}{16}x + 20 \] Теперь вычтем \( \frac{13}{16}x \) из обеих сторон: \[ x - \frac{13}{16}x = 20 \] Это даёт: \[ \frac{3}{16}x = 20 \] 5. **Решаем уравнение:** Умножаем обе стороны на \( \frac{16}{3} \), чтобы найти \( x \): \[ x = 20 \cdot \frac{16}{3} = \frac{320}{3} \approx 106.67 \text{ км} \] Таким образом, общий путь велосипедиста составляет примерно **106.67 км**.