За первый час велосипедист проехал четвертую часть своего пути, за второй -3 часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать еще 20км. Сколько км…

Давайте решим задачу по шагам и объясним каждое действие.

1. Обозначим общий путь велосипедиста. Пусть весь путь велосипедиста равен \( x \) километрам.

2. Определим расстояния, проезжаемые за два часа:

   • За первый час велосипедист проехал \( \frac{1}{4}x \) километра.
   • За второй час он проехал \( \frac{3}{4}x \) километра.

3. Сложим расстояния, которые велосипедист проехал за первые два часа: \[ \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}x = \frac{4}{4}x = x \] Однако это не совсем правильно, так как нам нужно учесть, что второй час он проехал только \( \frac{3}{4} \) пути, который был уже в пути, а не весь путь. Давайте правильно сложим.

4. На самом деле, правильнее будет записать: за первый и второй час велосипедист проехал \( \frac{1}{4}x \) и \( \frac{3}{4}x \), значит: \[ \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}x = \frac{4}{4}x = x \] Однако, суммарно у нас другие доли, а не весь путь, так как указано что после второго часа у него остался путь в 20 км.

5. Определяем, сколько пути еще осталось проехать: Если после остановки ему осталось проехать 20 км, то это означает, что за два часа он проехал: \[ x - 20 \]

6. Запишем уравнение для общего пути (х) в зависимости от проеханных расстояний: \[ \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}x + 20 = x \] То есть: \[ x - 20 = \text{это равно } \]

7. Таким образом мы видим, что тогда можно сделать уравнение для проеханного времени. Он проехал путь, который либо 20 км, либо это остаток пути: \((\frac{1}{4}x + \frac{3}{4}x) + 20 = x\)

   Подставляя мы имеем: \[ x - 20 \] Однако очевидно что нарисованны только 10 км у нас должно видится.

8. Смотрим на уравнение для понимания: \[ x = 20 + 10 \]

9. Находим значение для x: \[ x = 20 + 20 = 40 \\ \]

10. Таким образом, общая длина пути велосипедиста составляет 40 км.

Ответ: Всего путь велосипедиста равен 40 км.