Реши систему графическим способом 4х-2у=2 2х+у=5

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, начнем с того, что необходимо представить каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости. Система уравнений, которую мы будем решать, выглядит следующим образом: 1. \( 4x - 2y = 2 \) 2. \( 2x + y = 5 \) Теперь преобразим каждое уравнение в уголковую форму (форму \( y = mx + b \)). ### Шаг 1: Преобразование уравнений **Первое уравнение:** \[ 4x - 2y = 2 \] Переносим \( 4x \) на правую сторону: \[ -2y = -4x + 2 \] Делим обе стороны на -2: \[ y = 2x - 1 \] **Второе уравнение:** \[ 2x + y = 5 \] Переносим \( 2x \) на правую сторону: \[ y = 5 - 2x \] ### Шаг 2: Нахождение координат точек для графиков Теперь мы можем найти две точки на каждой прямой, чтобы нарисовать графики. **Для первого уравнения \( y = 2x - 1 \):** 1. \( x = 0 \): \[ y = 2(0) - 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad (0, -1) \] 2. \( x = 1 \): \[ y = 2(1) - 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad (1, 1) \] **Для второго уравнения \( y = 5 - 2x \):** 1. \( x = 0 \): \[ y = 5 - 2(0) = 5 \quad \Rightarrow \quad (0, 5) \] 2. \( x = 1 \): \[ y = 5 - 2(1) = 3 \quad \Rightarrow \quad (1, 3) \] ### Шаг 3: Построение графиков Теперь мы можем нарисовать оба графика. На координатной плоскости: - Для первого уравнения \( y = 2x - 1 \): точки (0, -1) и (1, 1). - Для второго уравнения \( y = 5 - 2x \): точки (0, 5) и (1, 3). Соедините эти точки, чтобы видеть, где линии пересекаются. ### Шаг 4: Определение точки пересечения Точка пересечения двух линий — это решение нашей системы уравнений. 1. **Для первого уравнения:** Когда \( x = 0 \), \( y = -1 \); когда \( x = 1 \), \( y = 1 \). 2. **Для второго уравнения:** Когда \( x = 0 \), \( y = 5 \); когда \( x = 1 \), \( y = 3 \). По графикам становится видно, что линии пересекаются в точке (2, 1). ### Итог Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 2, \quad y = 3 \] Это точка пересечения графиков. Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решать систему уравнений графическим способом! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйся их задавать.