реши систему графическим способом 4х-2у=2 2х+у=5
Чтобы решить систему уравнений графическим способом, начнем с того, что необходимо представить каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости. Система уравнений, которую мы будем решать, выглядит следующим образом:
- \( 4x - 2y = 2 \)
- \( 2x + y = 5 \)
Теперь преобразим каждое уравнение в уголковую форму (форму \( y = mx + b \)).
Шаг 1: Преобразование уравнений
Первое уравнение:
\[ 4x - 2y = 2 \]
Переносим \( 4x \) на правую сторону:
\[ -2y = -4x + 2 \]
Делим обе стороны на -2:
\[ y = 2x - 1 \]
Второе уравнение:
\[ 2x + y = 5 \]
Переносим \( 2x \) на правую сторону:
\[ y = 5 - 2x \]
Шаг 2: Нахождение координат точек для графиков
Теперь мы можем найти две точки на каждой прямой, чтобы нарисовать графики.
Для первого уравнения \( y = 2x - 1 \):
\( x = 0 \): \[ y = 2(0) - 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad (0, -1) \]
\( x = 1 \): \[ y = 2(1) - 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad (1, 1) \]
Для второго уравнения \( y = 5 - 2x \):
\( x = 0 \): \[ y = 5 - 2(0) = 5 \quad \Rightarrow \quad (0, 5) \]
\( x = 1 \): \[ y = 5 - 2(1) = 3 \quad \Rightarrow \quad (1, 3) \]
Шаг 3: Построение графиков
Теперь мы можем нарисовать оба графика. На координатной плоскости:
- Для первого уравнения \( y = 2x - 1 \): точки (0, -1) и (1, 1).
- Для второго уравнения \( y = 5 - 2x \): точки (0, 5) и (1, 3).
Соедините эти точки, чтобы видеть, где линии пересекаются.
Шаг 4: Определение точки пересечения
Точка пересечения двух линий — это решение нашей системы уравнений.
- Для первого уравнения: Когда \( x = 0 \), \( y = -1 \); когда \( x = 1 \), \( y = 1 \).
- Для второго уравнения: Когда \( x = 0 \), \( y = 5 \); когда \( x = 1 \), \( y = 3 \).
По графикам становится видно, что линии пересекаются в точке (2, 1).
Итог
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 2, \quad y = 3 \]
Это точка пересечения графиков. Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решать систему уравнений графическим способом! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйся их задавать.
