Чтобы решить задачу о вероятности, начнем с определения общего количества фломастеров и затем вычислим вероятность для каждого случая.
В пенале лежат:
- Зелёные фломастеры: 5 штук
- Чёрные фломастеры: 7 штук
Общее количество фломастеров:
[ 5 + 7 = 12 ]
1) Вероятность того, что Игнат достал два фломастера зелёного цвета
Чтобы посчитать вероятность того, что оба фломастера будут зелеными, мы сначала найдем общее количество способов выбрать 2 фломастера из 12, а затем — количество способов выбрать 2 зелёных фломастера из 5.
Количество способов выбрать 2 фломастера из 12 (это комбинаторная задача, где используем формулу для сочетаний):
[
C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66
]
Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 зелёных фломастера из 5:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Теперь находим вероятность того, что Игнат достал два зелёных фломастера:
[
P(\text{два зелёных}) = \frac{C(5, 2)}{C(12, 2)} = \frac{10}{66} = \frac{5}{33} \approx 0.152
]
Таким образом, вероятность того, что оба фломастера зелёного цвета:
[
\boxed{0.152}
]
2) Вероятность того, что два фломастера оказались разных цветов
Чтобы найти вероятность того, что фломастеры разных цветов, мы можем рассмотреть два случая: один зелёный и один чёрный.
Количество способов выбрать 1 зелёный и 1 чёрный фломастер:
[
C(5, 1) \times C(7, 1) = 5 \times 7 = 35
]
Теперь мы знаем общее количество способов выбрать 2 фломастера (которое мы уже нашли и равно 66). Теперь находим вероятность того, что фломастеры разных цветов:
[
P(\text{разные цвета}) = \frac{C(5, 1) \times C(7, 1)}{C(12, 2)} = \frac{35}{66} \approx 0.530
]
Таким образом, вероятность того, что оба фломастера оказались разных цветов:
[
\boxed{0.530}
]
В итоге:
- Вероятность того, что оба фломастера зелёные: (0.152)
- Вероятность того, что фломастеры различных цветов: (0.530)
