Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,32. Найдите стандартное отклонение числа патронов,…

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства геометрического распределения. Стрелок продолжает стрелять, пока не попадёт в мишень, и вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,32. Это означает, что количество выстрелов до первого попадания подчиняется геометрическому распределению.

Шаг 1: Определим параметры задачи

• Вероятность попадания (успеха) в одной попытке, \( p = 0,32 \).
• Тогда вероятность промаха в одной попытке будет равна \( q = 1 - p = 1 - 0,32 = 0,68 \).

Шаг 2: Определим математическое ожидание (среднее значение)

Для геометрического распределения среднее число попыток (выстрелов), необходимых для достижения первого успеха, вычисляется по формуле: \[ E(X) = \frac{1}{p} = \frac{1}{0,32} \approx 3,125 \]

Шаг 3: Определим стандартное отклонение

Стандартное отклонение для геометрического распределения можно вычислить по формуле: \[ \sigma = \sqrt{\frac{q}{p^2}} = \sqrt{\frac{0,68}{(0,32)^2}} \]

Теперь мы подставим значения и посчитаем: \[ \sigma = \sqrt{\frac{0,68}{0,1024}} \approx \sqrt{0,6640625} \approx 0,816 \] При округлении до сотых мы получаем: \[ \sigma \approx 0,82 \]

Итог

Стандартное отклонение числа патронов, которые потратит стрелок, равно 0,82.