Для решения данной задачи мы будем использовать свойства геометрического распределения. Стрелок продолжает стрелять, пока не попадёт в мишень, и вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,32. Это означает, что количество выстрелов до первого попадания подчиняется геометрическому распределению.
Шаг 1: Определим параметры задачи
- Вероятность попадания (успеха) в одной попытке, ( p = 0,32 ).
- Тогда вероятность промаха в одной попытке будет равна ( q = 1 - p = 1 - 0,32 = 0,68 ).
Шаг 2: Определим математическое ожидание (среднее значение)
Для геометрического распределения среднее число попыток (выстрелов), необходимых для достижения первого успеха, вычисляется по формуле:
[
E(X) = \frac{1}{p} = \frac{1}{0,32} \approx 3,125
]
Шаг 3: Определим стандартное отклонение
Стандартное отклонение для геометрического распределения можно вычислить по формуле:
[
\sigma = \sqrt{\frac{q}{p^2}} = \sqrt{\frac{0,68}{(0,32)^2}}
]
Теперь мы подставим значения и посчитаем:
[
\sigma = \sqrt{\frac{0,68}{0,1024}} \approx \sqrt{0,6640625} \approx 0,816
]
При округлении до сотых мы получаем:
[
\sigma \approx 0,82
]
Итог
Стандартное отклонение числа патронов, которые потратит стрелок, равно 0,82.
