произведение двух натуральных чисел ровно 15, а их сумма 8 назовите эти числа

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти два натуральных числа, произведение которых равно 15, а сумма – 8.

1. Запишем условия задачи:

   • Произведение: \( x \cdot y = 15 \)
   • Сумма: \( x + y = 8 \)

2. Выразим одно число через другое: Из второго уравнения мы можем выразить \( y \): \[ y = 8 - x \]

3. Подставим \( y \) в первое уравнение: Теперь подставим выражение для \( y \) в уравнение произведения: \[ x \cdot (8 - x) = 15 \]

4. Раскроем скобки: \[ 8x - x^2 = 15 \]

5. Переносим все в одно уравнение: Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -x^2 + 8x - 15 = 0 \] Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: \[ x^2 - 8x + 15 = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение: Мы можем решить это уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 15 \).

   Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 2}{2} \]

   Получаем два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

7. Находим значения \( y \): Подставляем значения \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): Если \( x = 5 \), то: \[ y = 8 - 5 = 3 \] Если \( x = 3 \), то: \[ y = 8 - 3 = 5 \]

8. Итак, мы нашли числа: Два натуральных числа, которые удовлетворяют данным условиям, являются 3 и 5.

Таким образом, числа, произведение которых равно 15, а сумма – 8, это 3 и 5.