Произведение двух натуральных чисел ровно 15, а их сумма 8 назовите эти числа

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти два натуральных числа, произведение которых равно 15, а сумма – 8. 1. **Запишем условия задачи:** - Произведение: \( x \cdot y = 15 \) - Сумма: \( x + y = 8 \) 2. **Выразим одно число через другое:** Из второго уравнения мы можем выразить \( y \): \[ y = 8 - x \] 3. **Подставим \( y \) в первое уравнение:** Теперь подставим выражение для \( y \) в уравнение произведения: \[ x \cdot (8 - x) = 15 \] 4. **Раскроем скобки:** \[ 8x - x^2 = 15 \] 5. **Переносим все в одно уравнение:** Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -x^2 + 8x - 15 = 0 \] Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: \[ x^2 - 8x + 15 = 0 \] 6. **Решим квадратное уравнение:** Мы можем решить это уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 15 \). Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 2}{2} \] Получаем два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \] 7. **Находим значения \( y \):** Подставляем значения \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): Если \( x = 5 \), то: \[ y = 8 - 5 = 3 \] Если \( x = 3 \), то: \[ y = 8 - 3 = 5 \] 8. **Итак, мы нашли числа:** Два натуральных числа, которые удовлетворяют данным условиям, являются 3 и 5. Таким образом, числа, произведение которых равно 15, а сумма – 8, это **3 и 5**.