решите методом подстановки систему уравнений y=x²+9 y-5x=3

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Запишем уравнения: \[ y = x^2 + 9 \quad \text{(1)} \] \[ y - 5x = 3 \quad \text{(2)} \]

2. Из уравнения (2) выразим \(y\): \[ y = 5x + 3 \quad \text{(3)} \]

3. Теперь подставим (3) в (1): Подставим выражение для \(y\) из (3) в уравнение (1): \[ 5x + 3 = x^2 + 9 \]

4. Перегруппируем уравнение: Переносим все элементы на одну сторону: \[ x^2 - 5x + 9 - 3 = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \quad \text{(4)} \]

5. Решим квадратное уравнение (4): Нам нужно найти корни уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Для этого можно использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\).

   Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \] \[ x = \frac{5 \pm 1}{2} \]

   Теперь находим два значения для \(x\):

   1. \(x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3\)
   2. \(x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\)

6. Найдем соответствующие значения \(y\) для каждого \(x\): Используем уравнение (3):

   • Для \(x = 3\): \[ y = 5(3) + 3 = 15 + 3 = 18 \]
   • Для \(x = 2\): \[ y = 5(2) + 3 = 10 + 3 = 13 \]

7. Записываем решения: Таким образом, решения нашей системы: \[ (x_1, y_1) = (3, 18) \] \[ (x_2, y_2) = (2, 13) \]

Ответ: \( (3, 18) \) и \( (2, 13) \) — это решения системы уравнений.