Давайте обозначим количество рублей, которое есть у каждого мальчика:
- Пусть у Ивана — ( x ) рублей.
- Пусть у Петра — ( y ) рублей.
- Пусть у Никиты — ( z ) рублей.
Теперь запишем условия задачи в виде системы уравнений:
У Ивана и Петра вместе 980 рублей:
[
x + y = 980 \quad (1)
]
У Петра и Никиты вместе 890 рублей:
[
y + z = 890 \quad (2)
]
У Ивана и Никиты вместе 930 рублей:
[
x + z = 930 \quad (3)
]
Теперь у нас есть три уравнения. Мы можем решить их по шагам. Начнем с первого уравнения.
Шаг 1: выразим ( y ) из уравнения (1)
Из уравнения (1):
[
y = 980 - x \quad (4)
]
Шаг 2: выразим ( z ) из уравнения (2)
Подставим (4) в уравнение (2):
[
(980 - x) + z = 890
]
Решаем это уравнение для ( z ):
[
z = 890 - (980 - x)
]
[
z = 890 - 980 + x
]
[
z = x - 90 \quad (5)
]
Шаг 3: подставим ( z ) из (5) в уравнение (3)
Теперь подставим (5) в уравнение (3):
[
x + (x - 90) = 930
]
[
2x - 90 = 930
]
Добавим 90 к обеим сторонам:
[
2x = 1020
]
Разделим на 2:
[
x = 510
]
Теперь, когда мы нашли значение ( x ) (количество рублей у Ивана), можем найти ( y ) и ( z ).
Шаг 4: подставляем ( x ) в (4) для нахождения ( y )
Подставляем:
[
y = 980 - 510
]
[
y = 470
]
Шаг 5: подставляем ( x ) в (5) для нахождения ( z )
Подставляем:
[
z = 510 - 90
]
[
z = 420
]
Результат
Таким образом, у нас есть результаты для каждого мальчика:
- У Ивана — 510 рублей.
- У Петра — 470 рублей.
- У Никиты — 420 рублей.
Проверка
Давайте проверим, удовлетворяет ли наше решение условиям задачи:
- ( x + y = 510 + 470 = 980 ) (верно)
- ( y + z = 470 + 420 = 890 ) (верно)
- ( x + z = 510 + 420 = 930 ) (верно)
Все уравнения соблюдаются, значит, мы правильно решили задачу.
