Чтобы решить задачу о вероятности того, что команда "Квант" выиграет жребий ровно два раза из трех матчей, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Давайте разберем шаги решения:
1. Определение параметров
Мы имеем два возможных исхода при каждом броске монеты:
- "Квант" выигрывает жребий (успех).
- "Квант" не выигрывает жребий (неудача).
Предположим, что вероятность успешного исхода (выигрыша жребия) равна 0.5 (при условии честной монеты).
Обозначим:
- ( n ) - общее количество бросков (игр) = 3.
- ( k ) - количество успешных исходов, которые мы ищем = 2.
- ( p ) - вероятность успеха (выигрыша жребия) = 0.5.
- ( q ) - вероятность неудачи = ( 1 - p = 0.5 ).
2. Формула биномиального распределения
Вероятность ( P(X = k) ) в биномиальном распределении вычисляется по формуле:
[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}
]
где ( \binom{n}{k} ) – биномиальный коэффициент, который вычисляется как:
[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}
]
3. Подстановка значений
Теперь подставим наши значения в формулу:
- ( n = 3 )
- ( k = 2 )
- ( p = 0.5 )
- ( q = 0.5 )
Сначала найдем биномиальный коэффициент ( \binom{3}{2} ):
[
\binom{3}{2} = \frac{3!}{2! (3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (1)} = 3
]
Теперь подставим все в формулу:
[
P(X = 2) = \binom{3}{2} (0.5)^2 (0.5)^{3-2}
]
Подсчитаем:
[
P(X = 2) = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1
]
[
P(X = 2) = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 3 \cdot 0.125 = 0.375
]
Ответ
Вероятность того, что команда "Квант" выиграет жребий ровно два раза из трех матчей, составляет 0.375 или 37.5%.
