Су

Для решения выражения \((n + 6) + (2 - n)(2 + n)\) при \(n = -\frac{5}{12}\), следуем шаг за шагом.

Шаг 1: Подстановка значения

Подставим \(n = -\frac{5}{12}\) в выражение:

\[ (n + 6) + (2 - n)(2 + n) \]

Шаг 2: Простая подстановка в линейное выражение

Подставим \(n\) в \(n + 6\):

\[ n + 6 = -\frac{5}{12} + 6 \]

Приведём к общему знаменателю второго слагаемого:

\[ 6 = \frac{72}{12} \]

Тогда мы получаем:

\[ -\frac{5}{12} + \frac{72}{12} = \frac{67}{12} \]

Шаг 3: Упростим вторую часть выражения

Выражение \((2 - n)(2 + n)\) можно представить как разность квадратов:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Таким образом:

\[ (2 - n)(2 + n) = 2^2 - n^2 = 4 - n^2 \]

Подставим \(n = -\frac{5}{12}\):

\[ n^2 = \left(-\frac{5}{12}\right)^2 = \frac{25}{144} \]

Теперь вычислим:

\[ 4 - \frac{25}{144} \]

Приведём 4 к общему знаменателю:

\[ 4 = \frac{576}{144} \]

Вычислим разность:

\[ \frac{576}{144} - \frac{25}{144} = \frac{551}{144} \]

Шаг 4: Соберём всё вместе

Теперь складываем полученные результаты:

\[ \frac{67}{12} + \frac{551}{144} \]

Приведём к общему знаменателю:

Преобразуем \(\frac{67}{12}\):

\[ \frac{67}{12} = \frac{67 \times 12}{12 \times 12} = \frac{804}{144} \]

Теперь сложим обе дроби:

\[ \frac{804}{144} + \frac{551}{144} = \frac{1355}{144} \]

Итак, значение выражения при \(n = -\frac{5}{12}\) равно \(\frac{1355}{144}\).