Соревнования по плаванию не участвуют спортсмены из Германии девять человек спортсмен из Италии пять человек спортсмен из России восемь человек и спортсмены из Китая человек…

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть количество спортсменов и вероятность того, что спортсмен из Италии выступит в первых трех местах.

1. Определим общее количество спортсменов:

   • Спортсмены из Германии: 9 человек
   • Спортсмены из Италии: 5 человек
   • Спортсмены из России: 8 человек
   • Спортсмены из Китая: Не указано (предположим, что количество спортсменов из Китая равно 0, так как в задаче не указано).

   Теперь посчитаем общее количество участников: \[ N = 9 + 5 + 8 = 22 \text{ человека} \]

2. Вычислим количество благоприятных исходов: Спортсмен из Италии может занять 1-е, 2-е или 3-е места.

   • Если спортсмен из Италии занимает 1-е место, то оставшиеся 21 участник могут занять оставшиеся 21 место.
   • Если спортсмен из Италии занимает 2-е место, то для 1-го места может выступить любой из оставшихся 21 участника, после этого 20 участников занимают оставшиеся места.
   • Если спортсмен из Италии занимает 3-е место, то для 1-го и 2-го мест могут выступать 2 спортсмена из оставшихся 21 участника.

   Итоговое количество благоприятных случаев: \[ \text{Благоприятные исходы} = (21!) + (21 \cdot 20!) + (21 \cdot 20 \cdot 19!) \] Поскольку это довольно сложно считать отдельно, давайте сосредоточимся на вероятности.

3. Вероятность того, что спортсмен из Италии будет на 1-м, 2-м или 3-м местах: Для нахождения вероятности мы рассчитываем общее количество способов выбрать 3 первых места из 22 спортсменов и количество способов, в которых спортсмен из Италии находится на одном из этих мест.

   Общее количество способов выбрать 3 первых места из всех участников: \[ C = 22 \cdot 21 \cdot 20 \]

4. Количество благоприятных исходов, когда итальянский спортсмен занял одно из первых трех мест:

   • Для перемещения спортсмена из Италии на одно из первых трех мест, мы используем 5 (количество итальянских спортсменов) и 21 для оставшихся мест: \[ \text{Благоприятные исходы} = 5 \cdot (21 \cdot 20 \cdot 19) \] поскольку у нас остается 21 спортсмена для 2-х оставшихся мест.

5. Считаем вероятность: \[ P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество способов}} \] \[ P = \frac{5 \cdot (21 \cdot 20 \cdot 19)}{22 \cdot 21 \cdot 20} \]

   После сокращения: \[ P = \frac{5}{22} \]

Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Италии займет 1-е, 2-е или 3-е место, равна \(\frac{5}{22}\), что приблизительно равно 0.227 или 22.7%.

Это означает, что есть около 22.7% вероятности, что итальянский спортсмен будет выступать одним из первых трех.