2 5/16 + 1 5/16

Чтобы сложить дробные числа \(2 \frac{5}{16}\) и \(1 \frac{5}{16}\), следуем пошагово:

1. Преведем смешанные числа к неправильным дробям. Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Для преобразования смешанного числа в неправильную дробь используем формулу: \[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \] где \(a\) — целая часть, \(b\) — числитель дробной части, \(c\) — знаменатель дробной части.

   Для первого числа \(2 \frac{5}{16}\): \[ 2 \frac{5}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{32 + 5}{16} = \frac{37}{16} \]

   Для второго числа \(1 \frac{5}{16}\): \[ 1 \frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{16 + 5}{16} = \frac{21}{16} \]

2. Сложим неправильные дроби. Теперь мы можем сложить две неправильные дроби: \[ \frac{37}{16} + \frac{21}{16} \] Для сложения дробей с одинаковым знаменателем складываем числители: \[ \frac{37 + 21}{16} = \frac{58}{16} \]

3. Упростим результат. Мы можем упростить дробь \(\frac{58}{16}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который в данном случае равен 2: \[ \frac{58 \div 2}{16 \div 2} = \frac{29}{8} \]

4. Преобразуем обратно в смешанное число. Теперь преобразуем \(\frac{29}{8}\) обратно в смешанное число. Для этого определим, сколько раз 8 помещается в 29: \[ 29 \div 8 = 3 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 29 - (3 \cdot 8) = 5 \] Следовательно, \(\frac{29}{8} = 3 \frac{5}{8}\).

Таким образом, окончательный ответ на задачу \(2 \frac{5}{16} + 1 \frac{5}{16}\) равен: \[ 3 \frac{5}{8} \]