Чтобы решить выражение ( 5\sqrt{11} \times 2\sqrt{2} \times \sqrt{22} ), давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Перемножим коэффициенты
Начнем с того, что выделим числовые коэффициенты и перемножим их:
[
5 \times 2 = 10
]
Теперь у нас есть:
[
10 \times \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22}
]
Шаг 2: Перемножим корни
Мы знаем, что произведение корней можно записать как один корень:
[
\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}
]
Таким образом, перемножим все корни:
[
\sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = \sqrt{11 \times 2 \times 22}
]
Шаг 3: Вычислим произведение под корнем
Теперь вычислим ( 11 \times 2 \times 22 ). Сначала мы можем умножить 11 и 2:
[
11 \times 2 = 22
]
Теперь умножим получившееся 22 на 22:
[
22 \times 22 = 484
]
Таким образом, мы имеем:
[
\sqrt{11 \times 2 \times 22} = \sqrt{484}
]
Шаг 4: Найдем корень из 484
Теперь найдем корень из 484. Мы знаем, что ( 22^2 = 484 ), следовательно:
[
\sqrt{484} = 22
]
Шаг 5: Соберем всё вместе
Теперь подставим получили значения обратно в выражение, где мы стали на шаге 2:
[
10 \times \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = 10 \times 22
]
Теперь перемножим:
[
10 \times 22 = 220
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на выражение ( 5\sqrt{11} \times 2\sqrt{2} \times \sqrt{22} ) равен ( 220 ).
