5√11×2√2×√22 объясни все пошагово

Чтобы решить выражение \( 5\sqrt{11} \times 2\sqrt{2} \times \sqrt{22} \), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Перемножим коэффициенты

Начнем с того, что выделим числовые коэффициенты и перемножим их:

\[ 5 \times 2 = 10 \]

Теперь у нас есть:

\[ 10 \times \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} \]

Шаг 2: Перемножим корни

Мы знаем, что произведение корней можно записать как один корень:

\[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]

Таким образом, перемножим все корни:

\[ \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = \sqrt{11 \times 2 \times 22} \]

Шаг 3: Вычислим произведение под корнем

Теперь вычислим \( 11 \times 2 \times 22 \). Сначала мы можем умножить 11 и 2:

\[ 11 \times 2 = 22 \]

Теперь умножим получившееся 22 на 22:

\[ 22 \times 22 = 484 \]

Таким образом, мы имеем:

\[ \sqrt{11 \times 2 \times 22} = \sqrt{484} \]

Шаг 4: Найдем корень из 484

Теперь найдем корень из 484. Мы знаем, что \( 22^2 = 484 \), следовательно:

\[ \sqrt{484} = 22 \]

Шаг 5: Соберем всё вместе

Теперь подставим получили значения обратно в выражение, где мы стали на шаге 2:

\[ 10 \times \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = 10 \times 22 \]

Теперь перемножим:

\[ 10 \times 22 = 220 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на выражение \( 5\sqrt{11} \times 2\sqrt{2} \times \sqrt{22} \) равен \( 220 \).