Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 17 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 2 различных цветов?

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам. ### Дано: - Кристина купила бисер 17 разных цветов. - Она хочет сплести браслет из 2 различных цветов. ### Задача: Нужно найти количество возможных комбинаций браслетов из 2 разных цветов. ### Решение: 1. **Выбор цветов:** Поскольку Кристина выбирает 2 различных цвета из 17, нам необходимо воспользоваться формулой для комбинаций. Комбинации используются, когда порядок выбора не имеет значения. 2. **Формула для комбинаций:** Формула для нахождения количества комбинаций из \( n \) элементов по \( k \) элементов имеет вид: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 17 цветов), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2). 3. **Подставим значения в формулу:** \[ C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17!}{2! \cdot 15!} \] Мы можем упростить это, заметив, что \( 17! = 17 \times 16 \times 15! \), и тогда: \[ C(17, 2) = \frac{17 \times 16 \times 15!}{2! \cdot 15!} = \frac{17 \times 16}{2!} \] 4. **Вычислим \( 2! \):** \( 2! = 2 \times 1 = 2 \). 5. **Теперь подставим это значение в нашу формулу:** \[ C(17, 2) = \frac{17 \times 16}{2} = \frac{272}{2} = 136. \] ### Ответ: Таким образом, Кристина может сплести 136 различных комбинаций браслетов из 2 разных цветов.