Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 17 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 2 различных…

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам.

Дано:

• Кристина купила бисер 17 разных цветов.
• Она хочет сплести браслет из 2 различных цветов.

Задача:

Нужно найти количество возможных комбинаций браслетов из 2 разных цветов.

Решение:

1. Выбор цветов:
   Поскольку Кристина выбирает 2 различных цвета из 17, нам необходимо воспользоваться формулой для комбинаций. Комбинации используются, когда порядок выбора не имеет значения.

2. Формула для комбинаций:
   Формула для нахождения количества комбинаций из \( n \) элементов по \( k \) элементов имеет вид: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 17 цветов), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2).

3. Подставим значения в формулу:
   \[ C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17!}{2! \cdot 15!} \]

   Мы можем упростить это, заметив, что \( 17! = 17 \times 16 \times 15! \), и тогда: \[ C(17, 2) = \frac{17 \times 16 \times 15!}{2! \cdot 15!} = \frac{17 \times 16}{2!} \]

4. Вычислим \( 2! \):
   \( 2! = 2 \times 1 = 2 \).

5. Теперь подставим это значение в нашу формулу: \[ C(17, 2) = \frac{17 \times 16}{2} = \frac{272}{2} = 136. \]

Ответ:

Таким образом, Кристина может сплести 136 различных комбинаций браслетов из 2 разных цветов.