На соревнованиях выступают спортсмены из  20 20 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска?

Для решения этой задачи начнем с определения того, сколько спортсменов выступают и как они распределены по городам. 1. **Общее количество спортсменов:** У нас есть спортсмены из 20 разных городов. Допустим, что из каждого города выступает по одному спортсмену, всего 20 спортсменов. 2. **Спортсмены из Новосибирска, Иркутска и Казани:** Нам важно только три спортсмена — один из Новосибирска (Н), один из Иркутска (И) и один из Казани (К). 3. **Распределение порядков:** Мы интересуемся порядком выступления этих троих спортсменов. Есть 3! (факториал трех) различных способов расставить троих спортсменов: \[ 3! = 6 \] Перечислим все возможные порядки: 1. Н, И, К 2. Н, К, И 3. И, Н, К 4. И, К, Н 5. К, Н, И 6. К, И, Н 4. **Условия задачи:** Нас интересует вероятность того, что спортсмен из Иркутска (И) будет выступать позже спортсменов из Казани (К) и Новосибирска (Н). 5. **Возможные варианты условий:** Чтобы И выступал позже и Н, и К, он должен занимать последнее место среди этой тройки. Смотрим, в каких случаях это происходит: - Н, К, И - К, Н, И Соответственно, из перечисленных порядков, только 2 из 6 случаев соответствуют нашему условию, когда Irkutsk (И) выступает последним. 6. **Вероятность:** Вероятность подтверждения нашего условия: \[ P(\text{И позже Н и К}) = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, равна \( \frac{1}{3} \).