На соревнованиях выступают спортсмены из 20 20 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность…

Для решения этой задачи начнем с определения того, сколько спортсменов выступают и как они распределены по городам.

1. Общее количество спортсменов:
   У нас есть спортсмены из 20 разных городов. Допустим, что из каждого города выступает по одному спортсмену, всего 20 спортсменов.

2. Спортсмены из Новосибирска, Иркутска и Казани:
   Нам важно только три спортсмена — один из Новосибирска (Н), один из Иркутска (И) и один из Казани (К).

3. Распределение порядков:
   Мы интересуемся порядком выступления этих троих спортсменов. Есть 3! (факториал трех) различных способов расставить троих спортсменов: \[ 3! = 6 \] Перечислим все возможные порядки:

   1. Н, И, К
   2. Н, К, И
   3. И, Н, К
   4. И, К, Н
   5. К, Н, И
   6. К, И, Н

4. Условия задачи:
   Нас интересует вероятность того, что спортсмен из Иркутска (И) будет выступать позже спортсменов из Казани (К) и Новосибирска (Н).

5. Возможные варианты условий:
   Чтобы И выступал позже и Н, и К, он должен занимать последнее место среди этой тройки. Смотрим, в каких случаях это происходит:

   • Н, К, И
   • К, Н, И

   Соответственно, из перечисленных порядков, только 2 из 6 случаев соответствуют нашему условию, когда Irkutsk (И) выступает последним.

6. Вероятность:
   Вероятность подтверждения нашего условия: \[ P(\text{И позже Н и К}) = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, равна \( \frac{1}{3} \).