Найдите площадь квадрата, описанного покруг окружности радиуса 83.

Чтобы найти площадь квадрата, описанного около окружности заданного радиуса, нужно воспользоваться тем, что сторона квадрата равна диаметру этой окружности.

1. Определить радиус и диаметр окружности:

   • У нас есть радиус окружности \( r = 83 \).
   • Теперь найдем диаметр, который равен \( d = 2r = 2 \times 83 = 166 \).

2. Сторона квадрата:

   • Поскольку квадрат описан около окружности, его сторона \( a \) равна диаметру окружности: \( a = d = 166 \).

3. Найдите площадь квадрата:

   • Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата.
   • Подставим значение стороны: \( S = 166^2 \).

4. Вычислить \( 166^2 \):

   • \( 166^2 = 166 \times 166 \).
   • Можно использовать разложение на множители для удобства: \[ 166 \times 166 = (160 + 6) \times (160 + 6) = 160^2 + 2 \times 160 \times 6 + 6^2 \] \[ = 25600 + 1920 + 36 = 27556. \]

Таким образом, площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 83, составляет 27556 квадратных единиц.