Найдите площадь квадрата, описанного покруг окружности радиуса 83.

Чтобы найти площадь квадрата, описанного около окружности заданного радиуса, нужно воспользоваться тем, что сторона квадрата равна диаметру этой окружности. 1. **Определить радиус и диаметр окружности:** - У нас есть радиус окружности \( r = 83 \). - Теперь найдем диаметр, который равен \( d = 2r = 2 \times 83 = 166 \). 2. **Сторона квадрата:** - Поскольку квадрат описан около окружности, его сторона \( a \) равна диаметру окружности: \( a = d = 166 \). 3. **Найдите площадь квадрата:** - Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. - Подставим значение стороны: \( S = 166^2 \). 4. **Вычислить \( 166^2 \):** - \( 166^2 = 166 \times 166 \). - Можно использовать разложение на множители для удобства: \[ 166 \times 166 = (160 + 6) \times (160 + 6) = 160^2 + 2 \times 160 \times 6 + 6^2 \] \[ = 25600 + 1920 + 36 = 27556. \] Таким образом, площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 83, составляет **27556** квадратных единиц.