Дана арифметическая прогрессия а1=-522,d=13.Найди номер первого положительного члена прогрессии.
Чтобы найти номер первого положительного члена данной арифметической прогрессии, сначала мы запишем формулу для n-го члена арифметической прогрессии.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии (в данном случае \( a_1 = -522 \)),
- \( d \) — разность прогрессии (в данном случае \( d = 13 \)),
- \( n \) — номер члена прогрессии.
Мы ищем первый положительный член, следовательно, нам нужно найти минимальное значение \( n \), для которого \( a_n > 0 \).
Подставим известные значения в формулу:
\[ a_n = -522 + (n-1) \cdot 13 > 0 \]
Теперь упростим неравенство:
- Раскроем скобки:
\[ a_n = -522 + 13n - 13 > 0 \]
- Упрощаем выражение:
\[ 13n - 535 > 0 \]
- Переносим -535 в правую часть:
\[ 13n > 535 \]
- Делим обе стороны на 13:
\[ n > \frac{535}{13} \]
Теперь вычислим \( \frac{535}{13} \):
\[ \frac{535}{13} = 41.1538 \ldots \]
Так как \( n \) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого, то есть \( n = 42 \).
Следовательно, номер первого положительного члена арифметической прогрессии — это 42.
Теперь можем проверить:
Подставим \( n = 42 \) обратно в формулу для проверки:
\[ a_{42} = -522 + (42 - 1) \cdot 13 \] \[ a_{42} = -522 + 41 \cdot 13 \] \[ a_{41} = -522 + 533 = 11 \] (положительное значение)
Таким образом, первый положительный член прогрессии имеет номер 42.
