Дана арифметическая прогрессия а1=321,9и d=-7,4.Найди значение последнего положительного члена прогрессии.
Чтобы найти значение последнего положительного члена арифметической прогрессии, давайте рассмотрим заданные параметры.
Дано:
- Первый член \( a_1 = 321.9 \)
- Разность прогрессии \( d = -7.4 \)
Формула \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Мы ищем последний положительный член, значит, нам нужно определить, для какого значения \( n \) это выражение всё еще положительно.
Запишем неравенство: \[ a_n > 0 \] Это равно: \[ 321.9 + (n - 1) \cdot (-7.4) > 0 \]
Упростим неравенство: \[ 321.9 - 7.4(n - 1) > 0 \] \[ 321.9 - 7.4n + 7.4 > 0 \] \[ 329.3 - 7.4n > 0 \]
Переносим \( 7.4n \) в правую часть: \[ 329.3 > 7.4n \]
Делим обе стороны на 7.4: \[ \frac{329.3}{7.4} > n \] \[ n < 44.5 \]
Поскольку \( n \) должно быть целым числом, максимальное значение \( n \) будет 44.
- Теперь находим 44-й член прогрессии: \[ a_{44} = a_1 + (44 - 1) \cdot d \] \[ a_{44} = 321.9 + (43) \cdot (-7.4) \] \[ a_{44} = 321.9 - 318.2 \] \[ a_{44} = 3.7 \]
Таким образом, последний положительный член данной арифметической прогрессии равен 3.7.
Если у вас возникли вопросы по решению или по арифметическим прогрессиям в целом, не стесняйтесь спрашивать!
