Дана арифметическая прогрессия а1=-478,d=28.Найди значение последнего отрицательного члена прогрессии.

Для решения задачи нам нужно определить последний отрицательный член заданной арифметической прогрессии (АП).

Арифметическая прогрессия имеет общий вид: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где:

• \( a_n \) — n-ый член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена.

В вашей задаче:

• \( a_1 = -478 \)
• \( d = 28 \)

Нам нужно найти такой \( n \), при котором \( a_n \) еще остается отрицательным. Для этого мы можем выразить неравенство:

\[ a_n < 0 \]

Подставим формулу для \( a_n \): \[ a_1 + (n - 1) \cdot d < 0 \]

Теперь подставим значения \( a_1 \) и \( d \): \[ -478 + (n - 1) \cdot 28 < 0 \]

Упрощаем неравенство: \[ (n - 1) \cdot 28 < 478 \]

Разделим обе стороны на 28 (так как 28 положительное, знак неравенства не изменится): \[ n - 1 < \frac{478}{28} \]

Посчитаем \( \frac{478}{28} \): \[ \frac{478}{28} \approx 17.0714 \]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам: \[ n < 18.0714 \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, максимальное \( n \) — 18. Таким образом, последний отрицательный член прогрессии — это 18-й член. Посчитаем его:

\[ a_{18} = -478 + (18 - 1) \cdot 28 \] \[ = -478 + 17 \cdot 28 \] \[ = -478 + 476 = -2 \]

Таким образом, последний отрицательный член арифметической прогрессии равен -2.