Для решения задачи нам нужно определить последний отрицательный член заданной арифметической прогрессии (АП).
Арифметическая прогрессия имеет общий вид:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]
где:
- ( a_n ) — n-ый член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — номер члена.
В вашей задаче:
- ( a_1 = -478 )
- ( d = 28 )
Нам нужно найти такой ( n ), при котором ( a_n ) еще остается отрицательным. Для этого мы можем выразить неравенство:
[ a_n < 0 ]
Подставим формулу для ( a_n ):
[ a_1 + (n - 1) \cdot d < 0 ]
Теперь подставим значения ( a_1 ) и ( d ):
[ -478 + (n - 1) \cdot 28 < 0 ]
Упрощаем неравенство:
[ (n - 1) \cdot 28 < 478 ]
Разделим обе стороны на 28 (так как 28 положительное, знак неравенства не изменится):
[ n - 1 < \frac{478}{28} ]
Посчитаем ( \frac{478}{28} ):
[
\frac{478}{28} \approx 17.0714
]
Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
[ n < 18.0714 ]
Так как ( n ) должно быть целым числом, максимальное ( n ) — 18. Таким образом, последний отрицательный член прогрессии — это 18-й член. Посчитаем его:
[ a_{18} = -478 + (18 - 1) \cdot 28 ]
[ = -478 + 17 \cdot 28 ]
[ = -478 + 476 = -2 ]
Таким образом, последний отрицательный член арифметической прогрессии равен -2.
