Привет! Давай разберёмся с твоей задачей по алгебре вместе.
Тебе нужно найти область значений функции ( y = -5x^2 - 3x + 1 ).
Это квадратичная функция вида ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a ), ( b ) и ( c ) – коэффициенты. У тебя ( a = -5 ), ( b = -3 ), и ( c = 1 ).
Поскольку коэффициент ( a ) отрицательный, парабола открыта вниз, и вершина этой параболы – это максимальная точка всей функции.
Чтобы найти эту вершину, используем формулу ( x_в = -\frac{b}{2a} ). Подставляем коэффициенты:
( x_в = -\frac{-3}{2 \cdot (-5)} = -\frac{3}{-10} = 0,3 ).
Теперь найдем соответствующее значение ( y ) для вершины, подставив ( x_в ) в исходное уравнение функции:
( y_в = -5 \cdot (0,3)^2 - 3 \cdot 0,3 + 1 ).
( y_в = -5 \cdot 0,09 - 0,9 + 1 ),
( y_в = -0,45 - 0,9 + 1 ),
( y_в = -1,35 + 1 = -0,35 ).
Значит вершина параболы находится в точке (0,3; -0,35). Поскольку это максимум функции и парабола открыта вниз, область значений функции будет от минус бесконечности до этого максимального значения ( y ).
Таким образом, ответ: область значений функции ( y = -5x^2 - 3x + 1 ) – это ( (-\infty; -0,35] ).
В твоем варианте ответа такого нет, но если округлить значение до одного знака после запятой, то получится ( (-\infty; -0,3] ), и ответ №1 будет наиболее подходящим.
