Дана арифметическая прогрессия а1=-661,d=12.Найди значение первого положительного члена прогрессии.

Чтобы найти первый положительный член данной арифметической прогрессии, давайте сначала вспомним основные моменты о ней.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего добавлением постоянной разности. В нашем случае:

• \( a_1 = -661 \) (первый член)
• \( d = 12 \) (разность)

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Шаг 1: Подстановка данных в формулу.

Мы хотим найти первый положительный член. Для этого нужно решить неравенство:

\[ a_n > 0 \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ a_n = -661 + (n - 1) \cdot 12 \]

Шаг 2: Решим неравенство.

Теперь подставим \( a_n \) в неравенство:

\[ -661 + (n - 1) \cdot 12 > 0 \]

Шаг 3: Упрощение неравенства.

Переносим -661 на другую сторону:

\[ (n - 1) \cdot 12 > 661 \]

Теперь делим обе части неравенства на 12:

\[ n - 1 > \frac{661}{12} \]

Шаг 4: Сделаем вычисление.

Вычислим \( \frac{661}{12} \):

\[ \frac{661}{12} \approx 55.0833 \]

Шаг 5: Найдем \( n \).

Теперь добавим 1 к обеим сторонам для нахождения n:

\[ n > 55.0833 + 1 \] \[ n > 56.0833 \]

Так как n должно быть целым числом, округляем:

\[ n \geq 57 \]

Шаг 6: Найдем значение первого положительного члена.

Теперь подставим \( n = 57 \) в формулу для нахождения члена прогрессии:

\[ a_{57} = -661 + (57 - 1) \cdot 12 \] \[ = -661 + 56 \cdot 12 \] \[ = -661 + 672 \] \[ = 11 \]

Ответ.

Первый положительный член данной арифметической прогрессии равен \( 11 \).