Чтобы найти первый положительный член данной арифметической прогрессии, давайте сначала вспомним основные моменты о ней.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего добавлением постоянной разности. В нашем случае:
- ( a_1 = -661 ) (первый член)
- ( d = 12 ) (разность)
Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Шаг 1: Подстановка данных в формулу.
Мы хотим найти первый положительный член. Для этого нужно решить неравенство:
[
a_n > 0
]
Подставим известные значения в формулу:
[
a_n = -661 + (n - 1) \cdot 12
]
Шаг 2: Решим неравенство.
Теперь подставим ( a_n ) в неравенство:
[
-661 + (n - 1) \cdot 12 > 0
]
Шаг 3: Упрощение неравенства.
Переносим -661 на другую сторону:
[
(n - 1) \cdot 12 > 661
]
Теперь делим обе части неравенства на 12:
[
n - 1 > \frac{661}{12}
]
Шаг 4: Сделаем вычисление.
Вычислим ( \frac{661}{12} ):
[
\frac{661}{12} \approx 55.0833
]
Шаг 5: Найдем ( n ).
Теперь добавим 1 к обеим сторонам для нахождения n:
[
n > 55.0833 + 1
]
[
n > 56.0833
]
Так как n должно быть целым числом, округляем:
[
n \geq 57
]
Шаг 6: Найдем значение первого положительного члена.
Теперь подставим ( n = 57 ) в формулу для нахождения члена прогрессии:
[
a_{57} = -661 + (57 - 1) \cdot 12
]
[
= -661 + 56 \cdot 12
]
[
= -661 + 672
]
[
= 11
]
Ответ.
Первый положительный член данной арифметической прогрессии равен ( 11 ).
