Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть информация о том, как менялась цена шин.
Первый этап: Цена шин увеличивается на 5% за месяц до декабря. Пусть изначальная цена шин составит ( P ) рублей. После увеличения на 5%, новая цена будет равна ( P + 0.05P = 1.05P ).
Второй этап: Через 20 дней после этого (это время деньги растут), цена начинает постепенно увеличиваться ежедневно на 2% от цены предыдущего дня.
Теперь давайте разберем, что происходит в эти 20 дней:
- 20 дней спустя, до начала ежедневного роста, цена останется ( 1.05P ).
3. Третий этап: У нас есть шесть дней, когда цена растет на 2% каждый день. Обозначим ( x ) как цену на следующий день.
Если день 1 увеличивает цену на 2%, то цена будет:
- День 1: ( 1.05P \times 1.02 )
- День 2: ( 1.05P \times 1.02^2 )
- День 3: ( 1.05P \times 1.02^3 )
- День 4: ( 1.05P \times 1.02^4 )
- День 5: ( 1.05P \times 1.02^5 )
- День 6: ( 1.05P \times 1.02^6 )
Через 6 дней, как мы видим, цена будет равна:
[
\text{Цена через 6 дней} = 1.05P \times 1.02^6
]
Согласно условию, через 6 дней эта цена составляет 8,500 рублей:
[
1.05P \times 1.02^6 = 8500
]
- Решим это уравнение:
Сначала найдем значение ( 1.02^6 ):
[
1.02^6 \approx 1.126162
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
1.05P \times 1.126162 = 8500
]
Теперь упростим это уравнение:
[
1.05P \approx \frac{8500}{1.126162}
]
[
1.05P \approx 7552.08
]
Теперь разделим обе стороны на 1.05, чтобы найти ( P ):
[
P \approx \frac{7552.08}{1.05} \approx 7191.60
]
Если округлить до целого числа, то:
[
P \approx 7192 , \text{рублей}
]
Таким образом, изначальная стоимость автомобильных шин составляет примерно 7192 рубля.
