За месяц до начала декабря цена автомобильных шин однократно возрастает на 5%. Еще через 20 дней цена начинает ежедневно возрастать на 2% от цены предыдущего дня. Какова…

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть информация о том, как менялась цена шин.

1. Первый этап: Цена шин увеличивается на 5% за месяц до декабря. Пусть изначальная цена шин составит \( P \) рублей. После увеличения на 5%, новая цена будет равна \( P + 0.05P = 1.05P \).

2. Второй этап: Через 20 дней после этого (это время деньги растут), цена начинает постепенно увеличиваться ежедневно на 2% от цены предыдущего дня.

Теперь давайте разберем, что происходит в эти 20 дней:

• 20 дней спустя, до начала ежедневного роста, цена останется \( 1.05P \).

3. Третий этап: У нас есть шесть дней, когда цена растет на 2% каждый день. Обозначим \( x \) как цену на следующий день. Если день 1 увеличивает цену на 2%, то цена будет:

• День 1: \( 1.05P \times 1.02 \)
• День 2: \( 1.05P \times 1.02^2 \)
• День 3: \( 1.05P \times 1.02^3 \)
• День 4: \( 1.05P \times 1.02^4 \)
• День 5: \( 1.05P \times 1.02^5 \)
• День 6: \( 1.05P \times 1.02^6 \)

Через 6 дней, как мы видим, цена будет равна: \[ \text{Цена через 6 дней} = 1.05P \times 1.02^6 \]

Согласно условию, через 6 дней эта цена составляет 8,500 рублей: \[ 1.05P \times 1.02^6 = 8500 \]

4. Решим это уравнение:

Сначала найдем значение \( 1.02^6 \): \[ 1.02^6 \approx 1.126162 \]

Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 1.05P \times 1.126162 = 8500 \]

Теперь упростим это уравнение: \[ 1.05P \approx \frac{8500}{1.126162} \] \[ 1.05P \approx 7552.08 \]

Теперь разделим обе стороны на 1.05, чтобы найти \( P \): \[ P \approx \frac{7552.08}{1.05} \approx 7191.60 \]

Если округлить до целого числа, то: \[ P \approx 7192 \, \text{рублей} \]

Таким образом, изначальная стоимость автомобильных шин составляет примерно 7192 рубля.