Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Кулона, который описывает силу, действующую между электрическими зарядами. Мы рассмотрим все силы, действующие на заряд ( +Q ), находящийся в центре правильного quadrilateral.
Данные и параметры задачи
- Размер стороны квадрата ( a = 1 ) см.
- Заряды в вершинах:
- Вершина 1: ( +Q = +0.5 ) нКл
- Вершина 2: ( +2Q = +1.0 ) нКл
- Вершина 3: ( -Q = -0.5 ) нКл
- Вершина 4: ( -2Q = -1.0 ) нКл
Шаг 1: Определим расстояние от центра до вершин
Так как правильный четырёхугольник является квадратом, расстояние от центра квадрата до его вершин можно найти с помощью теоремы Пифагора. Половина стороны квадрата — это ( \frac{a}{2} = \frac{1}{2} ) см.
[
R = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \text{ см}
]
Переведем сантиметры в метры для удобства (так как 1 см = 0.01 м):
[
R = \frac{1}{\sqrt{2}} \times 0.01 \text{ м} = \frac{0.01}{\sqrt{2}} \text{ м} \approx 0.00707 \text{ м}
]
Шаг 2: Применим закон Кулона
Сила между двумя точечными зарядами определяется как:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( k ) — электрическая постоянная (( 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )) и ( r ) — расстояние между зарядами.
Мы будем считать силу, действующую на заряд ( +Q ) от каждого из этих четырёх зарядов.
Шаг 3: Рассчитаем силы от каждого заряда
- Сила от заряда ( +Q ) (вершина 1):
[
F_1 = k \cdot \frac{Q \cdot Q}{R^2}
]
- Сила от заряда ( +2Q ) (вершина 2):
[
F_2 = k \cdot \frac{Q \cdot 2Q}{R^2} = 2k \cdot \frac{Q^2}{R^2}
]
- Сила от заряда ( -Q ) (вершина 3):
[
F_3 = k \cdot \frac{Q \cdot (-Q)}{R^2} = -k \cdot \frac{Q^2}{R^2}
]
- Сила от заряда ( -2Q ) (вершина 4):
[
F_4 = k \cdot \frac{Q \cdot (-2Q)}{R^2} = -2k \cdot \frac{Q^2}{R^2}
]
Шаг 4: Найдем результирующую силу
Теперь сложим силы с учетом направлений:
- Сила ( F_1 ) и ( F_2 ) направлены от центра, в то время как сила ( F_3 ) и ( F_4 ) направлены к центру.
Обозначим:
- ( F_1 ) и ( F_2 ) — положительные,
- ( F_3 ) и ( F_4 ) — отрицательные.
Таким образом, результирующая сила будет:
[
F_{\text{рез}} = F_1 + F_2 - F_3 - F_4 = k \cdot \frac{Q^2}{R^2} + 2k \cdot \frac{Q^2}{R^2} - k \cdot \frac{Q^2}{R^2} - 2k \cdot \frac{Q^2}{R^2}
]
Соберём все члены:
[
F_{\text{рез}} = (1 + 2 - 1 - 2) k \cdot \frac{Q^2}{R^2} = 0
]
Заключение
Суммарная сила, действующая на заряд ( +Q ), равна нулю. Это происходит из-за симметричного расположения зарядов и равных по модулю, но противоположных по знаку, векторов силы.
