Петя купил четыре одинаковые тетради в клетку и три одинаковые тетради в линейку за 114 руб Аня купила такие же три тетради в клетку и четыре тетради в линейку за 110 руб Сколько…

Давайте решим задачу поэтапно.

Пусть:

• \( x \) — цена одной тетради в клетку (в рублях).
• \( y \) — цена одной тетради в линейку (в рублях).

У нас есть два уравнения, основанных на информации из условия задачи:

1. Петя купил четыре тетради в клетку и три тетради в линейку за 114 рублей: \[ 4x + 3y = 114 \quad \text{(1)} \]

2. Аня купила три тетради в клетку и четыре тетради в линейку за 110 рублей: \[ 3x + 4y = 110 \quad \text{(2)} \]

Теперь мы можем решить эту систему линейных уравнений.

Шаг 1: Умножение уравнений для устранения \( y \)

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3: \[ 16x + 12y = 456 \quad \text{(3)} \] \[ 9x + 12y = 330 \quad \text{(4)} \]

Шаг 2: Вычитание уравнений

Теперь вычтем (4) из (3): \[ (16x + 12y) - (9x + 12y) = 456 - 330 \] \[ 7x = 126 \]

Шаг 3: Найдем \( x \)

Теперь делим обе стороны на 7: \[ x = \frac{126}{7} = 18 \]

Мы нашли, что цена одной тетради в клетку \( x = 18 \) рублей.

Шаг 4: Подставим \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \)

Подставим значение \( x \) в уравнение (1): \[ 4(18) + 3y = 114 \] \[ 72 + 3y = 114 \] \[ 3y = 114 - 72 \] \[ 3y = 42 \]

Шаг 5: Найдем \( y \)

Делим обе стороны на 3: \[ y = \frac{42}{3} = 14 \]

Таким образом, цена одной тетради в линейку \( y = 14 \) рублей.

Ответ: Одна тетрадь в линейку стоит 14 рублей.