Давайте решим задачу поэтапно.
Пусть:
- ( x ) — цена одной тетради в клетку (в рублях).
- ( y ) — цена одной тетради в линейку (в рублях).
У нас есть два уравнения, основанных на информации из условия задачи:
Петя купил четыре тетради в клетку и три тетради в линейку за 114 рублей:
[
4x + 3y = 114 \quad \text{(1)}
]
Аня купила три тетради в клетку и четыре тетради в линейку за 110 рублей:
[
3x + 4y = 110 \quad \text{(2)}
]
Теперь мы можем решить эту систему линейных уравнений.
Шаг 1: Умножение уравнений для устранения ( y )
Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:
[
16x + 12y = 456 \quad \text{(3)}
]
[
9x + 12y = 330 \quad \text{(4)}
]
Шаг 2: Вычитание уравнений
Теперь вычтем (4) из (3):
[
(16x + 12y) - (9x + 12y) = 456 - 330
]
[
7x = 126
]
Шаг 3: Найдем ( x )
Теперь делим обе стороны на 7:
[
x = \frac{126}{7} = 18
]
Мы нашли, что цена одной тетради в клетку ( x = 18 ) рублей.
Шаг 4: Подставим ( x ) в одно из уравнений для нахождения ( y )
Подставим значение ( x ) в уравнение (1):
[
4(18) + 3y = 114
]
[
72 + 3y = 114
]
[
3y = 114 - 72
]
[
3y = 42
]
Шаг 5: Найдем ( y )
Делим обе стороны на 3:
[
y = \frac{42}{3} = 14
]
Таким образом, цена одной тетради в линейку ( y = 14 ) рублей.
Ответ: Одна тетрадь в линейку стоит 14 рублей.
