1. Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках № и Ки пересекаются в точке М. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 18 см. 2. Из центра окружности О к хорде КМ, равной 12 см, проведен перпендикуляр ОР. Найдите длину перпендикуляра, если ОКР = 450 3. а) Постройте треугольник АВС по трем сторонам: а = 3 см, в 4 см, с=5 см b) Постройте серединный перпендикуляр к стороне АВ.

1. Угол между прямыми, касающимися окружности радиусом 9 см, можно найти, используя формулу: угол = 2 * arcsin(ОМ / (2 * радиус)). Для этого случая у нас ОМ = 18 см, радиус = 9 см. Подставим значения в формулу: угол = 2 * arcsin(18 / (2 * 9)) = 2 * arcsin(1) = 2 * 90 градусов = 180 градусов. Таким образом, угол между прямыми, касающимися данной окружности, составляет 180 градусов. 2. Для нахождения длины перпендикуляра ОР из центра окружности О к хорде КМ, равной 12 см, используем теорему: продукт отрезков хорды равен квадрату расстояния от центра перпендикуляра. То есть, ОК * КМ = ОР^2. Здесь ОК = 9 см (половина длины хорды), КМ = 12 см, таким образом, ОР = sqrt(ОК * КМ) = sqrt(9 * 12) = sqrt(108) = 6√3 см. Таким образом, длина перпендикуляра ОР равна 6√3 см. 3. a) Чтобы построить треугольник с заданными сторонами, нужно нарисовать отрезки длиной 3 см, 4 см и 5 см, соединив их вершинами. b) Для построения серединного перпендикуляра к стороне АВ, найдем середину отрезка АВ, обозначим её точкой М, а затем построим перпендикуляр к этой стороне, проходящий через точку М.