До какой плотности нужно разогреть воздух внутри воздушного шара, чтобы он смог оторваться от земли. Плотность наружного воздуха 1.29 кг/м³ объем шара 20 м³ общая масса оболочки и полезной нагрузки 15 кг. Ответ округлите до сотых

Чтобы воздушный шар смог оторваться от земли, сила, действующая на него, должна превышать силу тяжести, действующую на шар. Плотность воздуха внутри шара должна быть меньше, чем плотность наружного воздуха, чтобы шар смог подняться. 1. **Сила тяжести**: Масса воздушного шара (оболочка + полезная нагрузка) составляет 15 кг. Сила тяжести (F) может быть найдена по формуле: \[ F = m \cdot g \] где: - \( m = 15 \, \text{кг} \) (масса). - \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения). Подставляем значения: \[ F = 15 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 147.15 \, \text{Н} \] 2. **Подъемная сила**: Подъемная сила (F_подъем) создается за счет разности давлений между воздухом внутри шара и снаружи. Она равна весу вытесненного воздуха, который можно вычислить по формуле Архимеда: \[ F_{\text{подъем}} = V \cdot \rho_{\text{наружный}} \cdot g \] где: - \( V = 20 \, \text{м}^3 \) (объем шара). - \( \rho_{\text{наружный}} = 1.29 \, \text{кг/м}^3 \) (плотность наружного воздуха). - \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Подставляем значения: \[ F_{\text{подъем}} = 20 \, \text{м}^3 \cdot 1.29 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \] \[ F_{\text{подъем}} \approx 20 \cdot 1.29 \cdot 9.81 \approx 252.78 \, \text{Н} \] 3. **Условие поднятия**: Чтобы шар смог подняться, подъемная сила должна быть больше, чем сила тяжести: \[ F_{\text{подъем}} > F \] Подставляем найденные значения: \[ 252.78 \, \text{Н} > 147.15 \, \text{Н} \] Это условие выполняется, и шар может подниматься. 4. **Плотность воздуха внутри шара**: Плотность воздуха внутри шара (\( \rho_{\text{внутренний}} \)) должна быть такой, чтобы подъемная сила могла обеспечить движение вверх. Мы знаем, что подъемная сила определяется как разница тяжестей вытесненного и внутреннего воздуха. Вытесненная масса воздуха: \[ m_{\text{вытесненный}} = V \cdot \rho_{\text{наружный}} = 20 \, \text{м}^3 \cdot 1.29 \, \text{кг/м}^3 = 25.8 \, \text{кг} \] Сила подъема: \[ F_{\text{подъем}} = m_{\text{вытесненный}} \cdot g = 25.8 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 253.3 \, \text{Н} \] Чтобы уравновесить силу тяжести, воздушный шар должен иметь внутреннюю плотность: \[ mg = V \cdot g (\rho_{\text{наружный}} - \rho_{\text{внутренний}}) \] Подставляем все известные значения: \[ 15 \cdot 9.81 = 20 \cdot 9.81 (1.29 - \rho_{\text{внутренний}}) \] Упрощая: \[ 15 = 20(1.29 - \rho_{\text{внутренний}}) \] Разделим обе стороны на 20: \[ 0.75 = 1.29 - \rho_{\text{внутренний}} \] Теперь находим \(\rho_{\text{внутренний}}\): \[ \rho_{\text{внутренний}} = 1.29 - 0.75 = 0.54 \, \text{кг/м}^3 \] Таким образом, чтобы воздушный шар смог оторваться от земли, плотность воздуха внутри него должна составлять **0.54 кг/м³** (округлено до сотых).