Прямые  m m и  n n параллельны. Найди  ∠ 2 ∠2 , если известно, что  ∠ 1 ∠1 больше  ∠ 3 ∠3 в  2 2 раза.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства параллельных линий и углов, образующихся при их пересечении с одной или несколькими секущими. ### Дано: - Прямые \( m \) и \( n \) параллельны. - Угол \( \angle 1 \) в 2 раза больше угла \( \angle 3 \). ### Нам нужно найти: - Угол \( \angle 2 \). ### Обозначим: - Пусть \( \angle 3 = x \). Тогда \( \angle 1 = 2x \) (по условию задачи). ### Параллельные прямые и секущая: Когда параллельные прямые пересекаются секущей, мы можем использовать свойства соответствующих и смежных углов. Предположим, что между прямыми \( m \) и \( n \) есть секущая, которая образует угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 2 \). #### Свойство соответствующих углов: - Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это соответствующие углы, которые при параллельных прямых равны. Таким образом: \[ \angle 1 = \angle 2 \] ### Подстановка: Теперь подставим значение угла \( \angle 1 \): \[ \angle 2 = 2x \] ### Угол \( \angle 3 \): Также у нас углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются смежными углами. Смежные углы в сумме дают 180 градусов: \[ \angle 2 + \angle 3 = 180° \] Подставим \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) в это уравнение: \[ 2x + x = 180° \] ### Решим уравнение: \[ 3x = 180° \] Разделим обе стороны на 3: \[ x = 60° \] ### Нахождение углов: Теперь можем найти наши углы: - \( \angle 3 = x = 60° \) - \( \angle 1 = 2x = 120° \) - \( \angle 2 = \angle 1 = 120° \) ### Ответ: \[ \angle 2 = 120° \] Таким образом, угол \( \angle 2 \) равен 120 градусам.