Найди длины оснований равнобедренной трапеции, описанной вокруг окружности, если боковая сторона этой трапеции равна  40 40, а одно основание в 4 раза меньше другого.

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения необходимых элементов трапеции: 1. Обозначим длины оснований равнобедренной трапеции как \( a \) (меньшее основание) и \( b \) (большее основание). 2. Согласно условию, одно основание в 4 раза меньше другого, поэтому можем записать: \[ a = \frac{b}{4} \] 3. Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, а в нашем случае они равны 40. Также по свойству трапеции, описанной вокруг окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Это можно записать как: \[ a + b = 2 \cdot \text{(боковая сторона)} = 2 \cdot 40 = 80 \] 4. Теперь подставим выражение для \( a \) в уравнение суммы оснований: \[ \frac{b}{4} + b = 80 \] 5. Приведем дробь к общему знаменателю: \[ \frac{b + 4b}{4} = 80 \] \[ \frac{5b}{4} = 80 \] 6. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 5b = 320 \] 7. Теперь разделим обе стороны на 5: \[ b = \frac{320}{5} = 64 \] 8. Теперь подставим найденное значение \( b \) обратно, чтобы найти значение \( a \): \[ a = \frac{b}{4} = \frac{64}{4} = 16 \] Таким образом, мы нашли длины оснований равнобедренной трапеции: - Меньшее основание \( a = 16 \) - Большое основание \( b = 64 \) **Ответ:** Длина меньшего основания равнобедренной трапеции равна 16, а большего — 64.