Найди длины оснований равнобедренной трапеции, описанной вокруг окружности, если боковая сторона этой трапеции равна 40 40 , а одно основание в 4 раза меньше другого.

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения необходимых элементов трапеции:

1. Обозначим длины оснований равнобедренной трапеции как \( a \) (меньшее основание) и \( b \) (большее основание).

2. Согласно условию, одно основание в 4 раза меньше другого, поэтому можем записать: \[ a = \frac{b}{4} \]

3. Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, а в нашем случае они равны 40. Также по свойству трапеции, описанной вокруг окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Это можно записать как: \[ a + b = 2 \cdot \text{(боковая сторона)} = 2 \cdot 40 = 80 \]

4. Теперь подставим выражение для \( a \) в уравнение суммы оснований: \[ \frac{b}{4} + b = 80 \]

5. Приведем дробь к общему знаменателю: \[ \frac{b + 4b}{4} = 80 \] \[ \frac{5b}{4} = 80 \]

6. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 5b = 320 \]

7. Теперь разделим обе стороны на 5: \[ b = \frac{320}{5} = 64 \]

8. Теперь подставим найденное значение \( b \) обратно, чтобы найти значение \( a \): \[ a = \frac{b}{4} = \frac{64}{4} = 16 \]

Таким образом, мы нашли длины оснований равнобедренной трапеции:

• Меньшее основание \( a = 16 \)
• Большое основание \( b = 64 \)

Ответ: Длина меньшего основания равнобедренной трапеции равна 16, а большего — 64.