ST- касательная к окружности. Определите значение радиуса окружности, если ST=40 SR=41
Для решения этой задачи начнем с представления информации и использования известной теоремы о Tangent и Radius (касательной и радиусе).
Дано:
- Длина касательной \( ST = 40 \)
- Длина радиуса \( SR = 41 \)
Пошаговое решение:
Понимание геометрии: Касательная к окружности (в данном случае линия \( ST \)) и радиус, проведенный к точке контакта касательной (в данном случае \( S \) – центр окружности, а \( R \) – точка касания) образуют прямоугольный треугольник.
Обозначение элементов:
- Пусть \( O \) – центр окружности.
- \( ST \) – касательная от точки \( T \) до точки \( S \) на окружности.
- \( OR \) – радиус от центра \( O \) до точки касания \( R \).
- Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник \( OST \), где \( OS \) – радиус, а \( OT \) – отрезок касательной.
Применение теоремы Пифагора: В данном прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора:
\[ OT^2 = OS^2 + ST^2 \]
Здесь:
- \( OS \) (радиус окружности) равен \( r \).
- \( ST = 40 \).
- \( OR = 41 \).
Теперь подставим известные значения:
\[ OT^2 = r^2 + 40^2 \] \[ OT = SR = 41 \]
Раскрытие уравнения: \[ 41^2 = r^2 + 40^2 \]
Сначала найдем квадрат 41 и квадрат 40: \[ 41^2 = 1681 \] \[ 40^2 = 1600 \]
Подстановка: \[ 1681 = r^2 + 1600 \]
Решение уравнения: Отсюда можно выразить \( r^2 \): \[ r^2 = 1681 - 1600 \] \[ r^2 = 81 \]
Теперь извлекаем корень: \[ r = \sqrt{81} = 9 \]
Ответ:
Радиус окружности \( r = 9 \).
Таким образом, мы нашли радиус окружности, используя свойства касательной и теорему Пифагора.
