ST- касательная к окружности. Определите значение радиуса окружности, если ST=40 SR=41

Для решения этой задачи начнем с представления информации и использования известной теоремы о Tangent и Radius (касательной и радиусе). ### Дано: - Длина касательной \( ST = 40 \) - Длина радиуса \( SR = 41 \) ### Пошаговое решение: 1. **Понимание геометрии**: Касательная к окружности (в данном случае линия \( ST \)) и радиус, проведенный к точке контакта касательной (в данном случае \( S \) – центр окружности, а \( R \) – точка касания) образуют прямоугольный треугольник. 2. **Обозначение элементов**: - Пусть \( O \) – центр окружности. - \( ST \) – касательная от точки \( T \) до точки \( S \) на окружности. - \( OR \) – радиус от центра \( O \) до точки касания \( R \). - Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник \( OST \), где \( OS \) – радиус, а \( OT \) – отрезок касательной. 3. **Применение теоремы Пифагора**: В данном прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора: \[ OT^2 = OS^2 + ST^2 \] Здесь: - \( OS \) (радиус окружности) равен \( r \). - \( ST = 40 \). - \( OR = 41 \). Теперь подставим известные значения: \[ OT^2 = r^2 + 40^2 \] \[ OT = SR = 41 \] 4. **Раскрытие уравнения**: \[ 41^2 = r^2 + 40^2 \] Сначала найдем квадрат 41 и квадрат 40: \[ 41^2 = 1681 \] \[ 40^2 = 1600 \] 5. **Подстановка**: \[ 1681 = r^2 + 1600 \] 6. **Решение уравнения**: Отсюда можно выразить \( r^2 \): \[ r^2 = 1681 - 1600 \] \[ r^2 = 81 \] Теперь извлекаем корень: \[ r = \sqrt{81} = 9 \] ### Ответ: Радиус окружности \( r = 9 \). Таким образом, мы нашли радиус окружности, используя свойства касательной и теорему Пифагора.