Сообщение записанное буквами 128-символьного алфавита содержит 10 символов. Чему равен информационныйобъем этого сообщения в байтах

Для того чтобы вычислить информационный объём сообщения, записанного в алфавите из 128 символов, нам нужно использовать формулу Шеннона для вычисления информационной энтропии.

1. Определение базовых понятий:

   • Информационный объём (или эмпирическая энтропия) можно вычислить по формуле: \[ H = \log_2(N^L) \] где:
     • \(H\) — информационный объём в битах,
     • \(N\) — количество символов в алфавите (в нашем случае 128),
     • \(L\) — длина сообщения в символах (в нашем случае 10).

2. Подставим значения в формулу: \[ H = \log_2(128^{10}) \]

3. Упростим выражение: Первое, что мы можем сделать, это решить \(128^{10}\):

   • Мы знаем, что \(128\) можно записать как \(2^7\) (поскольку \(2^7 = 128\)).
   • Следовательно, \(128^{10} = (2^7)^{10} = 2^{70}\).

4. Теперь найдем \(H\): \[ H = \log_2(2^{70}) = 70 \text{ бит} \]

5. Переведем бит в байты: Один байт равен 8 битам. Чтобы перевести биты в байты, делим на 8: \[ \text{Объём в байтах} = \frac{H}{8} = \frac{70}{8} = 8.75 \text{ байт} \]

Итак, информационный объём сообщения, состоящего из 10 символов, записанных в алфавите из 128 символов, равен 8.75 байт.