Чтобы найти угол C в треугольнике ABC с заданными сторонами и значением синуса угла A, мы можем использовать закон синусов и дополнительные тригонометрические соотношения.
Дано:
- Сторона AB = 18
- Сторона BC = (3\sqrt{2})
- sin A = ( \frac{1}{6} )
Нам нужно найти угол C.
Шаг 1: Найдем длину стороны AC
Согласно формуле для синуса, мы можем выразить сторну AC через синус угла A. Закон синусов гласит, что:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
где:
- (a) – сторона, противолежащая углу A (в нашем случае это сторона BC),
- (b) – сторона, противолежащая углу B (сторона AC),
- (c) – сторона, противолежащая углу C (сторона AB).
Обозначим:
- (a = BC = 3\sqrt{2})
- (c = AB = 18)
По закону синусов:
[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{3\sqrt{2}}{\frac{1}{6}} = \frac{18}{\sin C}
]
Теперь упростим уравнение:
[
3\sqrt{2} \cdot 6 = \frac{18}{\sin C}
]
Получаем:
[
18\sqrt{2} = \frac{18}{\sin C}
]
Шаг 2: Перепишем уравнение для sin C
Теперь упростим это уравнение:
[
\sin C = \frac{18}{18\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
]
Шаг 3: Найдем угол C
Зная, что ( \sin C = \frac{1}{\sqrt{2}} ), мы можем использовать арксинус для определения угла C:
[
C = \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 45^\circ
]
Ответ:
Угол (C) равен (45^\circ).
