Для приготовления скульптурной смеси было взято 37 4 5 кг меди, 3 1 20 кг цинка и 1 1 4 кг олова. Какова масса скульптурной смеси?
Для того чтобы найти массу скульптурной смеси, нам нужно сложить массы всех использованных металлов: меди, цинка и олова.
Давайте начнем с представления всех массе в дробной форме, что упростит нам сложение:
Масса меди: \( 37 \frac{4}{5} \) кг можно записать как: \[ 37 + \frac{4}{5} = \frac{37 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{185 + 4}{5} = \frac{189}{5} \]
Масса цинка: \( 3 \frac{1}{20} \) кг можно записать как: \[ 3 + \frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{60 + 1}{20} = \frac{61}{20} \]
Масса олова: \( 1 \frac{1}{4} \) кг можно записать как: \[ 1 + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
Теперь у нас есть три массы в дробной форме:
- Медь: \( \frac{189}{5} \) кг
- Цинк: \( \frac{61}{20} \) кг
- Олово: \( \frac{5}{4} \) кг
Теперь нужно сложить все три дроби. Для этого найдем общий знаменатель.
Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей \( 5, 20, 4 \) будет \( 20 \).
Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:
Медь: \[ \frac{189}{5} = \frac{189 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{756}{20} \]
Цинк (уже с подходящим знаменателем): \[ \frac{61}{20} \]
Олово: \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{25}{20} \]
Теперь складываем дроби:
\[ \frac{756}{20} + \frac{61}{20} + \frac{25}{20} = \frac{756 + 61 + 25}{20} = \frac{842}{20} \]
Теперь упростим дробь \( \frac{842}{20} \):
Находим наибольший общий делитель (НОД) 842 и 20. Делим обе части на 4:
\[ \frac{842 \div 4}{20 \div 4} = \frac{210.5}{5} \]
Однако это выражение не следует делить, давайте оставим его в исходном виде.
Наконец, можем перевести дробь в десятичную форму:
\[ 842 \div 20 = 42.1 \]
Таким образом, масса скульптурной смеси составляет 42.1 кг.
