Для того чтобы найти массу скульптурной смеси, нам нужно сложить массы всех использованных металлов: меди, цинка и олова.
Давайте начнем с представления всех массе в дробной форме, что упростит нам сложение:
Масса меди:
( 37 \frac{4}{5} ) кг можно записать как:
[
37 + \frac{4}{5} = \frac{37 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{185 + 4}{5} = \frac{189}{5}
]
Масса цинка:
( 3 \frac{1}{20} ) кг можно записать как:
[
3 + \frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{60 + 1}{20} = \frac{61}{20}
]
Масса олова:
( 1 \frac{1}{4} ) кг можно записать как:
[
1 + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}
]
Теперь у нас есть три массы в дробной форме:
- Медь: ( \frac{189}{5} ) кг
- Цинк: ( \frac{61}{20} ) кг
- Олово: ( \frac{5}{4} ) кг
Теперь нужно сложить все три дроби. Для этого найдем общий знаменатель.
Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей ( 5, 20, 4 ) будет ( 20 ).
Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:
Медь:
[
\frac{189}{5} = \frac{189 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{756}{20}
]
Цинк (уже с подходящим знаменателем):
[
\frac{61}{20}
]
Олово:
[
\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{25}{20}
]
Теперь складываем дроби:
[
\frac{756}{20} + \frac{61}{20} + \frac{25}{20} = \frac{756 + 61 + 25}{20} = \frac{842}{20}
]
Теперь упростим дробь ( \frac{842}{20} ):
Находим наибольший общий делитель (НОД) 842 и 20. Делим обе части на 4:
[
\frac{842 \div 4}{20 \div 4} = \frac{210.5}{5}
]
Однако это выражение не следует делить, давайте оставим его в исходном виде.
Наконец, можем перевести дробь в десятичную форму:
[
842 \div 20 = 42.1
]
Таким образом, масса скульптурной смеси составляет 42.1 кг.
