Для решения задачи о днях рождения учеников нужно рассчитать несколько статистических характеристик: размах, моду, медиану и среднее арифметическое. Давайте шаг за шагом пройдем через каждый из этих расчетов.
1. Размах
Размах - это разница между максимальным и минимальным значениями набора данных.
- Минимальный месяц: 1 (январь)
- Максимальный месяц: 12 (декабрь)
Формула для размаха:
[
\text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум}
]
[
\text{Размах} = 12 - 1 = 11
]
2. Мода
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто.
Смотрим на данные:
- Январь (1): 2 ученика
- Март (3): 2 ученика
- Май (5): 2 ученика
- Июнь (6): 1 ученик
- Июль (7): 4 ученика
- Сентябрь (9): 5 учеников
- Октябрь (10): 4 ученика
- Декабрь (12): 5 учеников
Наибольшее количество учеников - 5 (для сентября и декабря). Следовательно, мода равна 9 (сентябрь) и 12 (декабрь).
3. Медиана
Медиана - это значение, которое делит отсортированный набор данных пополам. Чтобы найти медиану, сначала нужно составить данные в виде полного списка:
- Январь: 2
- Март: 2
- Май: 2
- Июнь: 1
- Июль: 4
- Сентябрь: 5
- Октябрь: 4
- Декабрь: 5
Обратите внимание, что каждая цифра представляет месяц, а количество учеников - это их повторения. Составим полный список месяцев:
[
\text{Полный список} = [1, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 12, 12]
]
Количество значений: 25 (нечетное число).
Медиана - это 13-е значение (так как (25 + 1) / 2 = 13).
1, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 12, 12
Следовательно, медиана равна 9 (сентябрь).
4. Среднее арифметическое
Среднее арифметическое - это сумма всех значений, деленная на количество значений.
Сначала посчитаем сумму:
[
\text{Сумма} = (1 \cdot 2) + (3 \cdot 2) + (5 \cdot 2) + (6 \cdot 1) + (7 \cdot 4) + (9 \cdot 5) + (10 \cdot 4) + (12 \cdot 5)
]
[
\text{Сумма} = 2 + 6 + 10 + 6 + 28 + 45 + 40 + 60 = 197
]
Теперь делим сумму на количество учеников:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество}} = \frac{197}{25} = 7.88
]
Результаты:
- Размах: 11
- Мода: 9 (сентябрь) и 12 (декабрь)
- Медиана: 9 (сентябрь)
- Среднее арифметическое: 7.88
Это основные статистические характеристики распределения дней рождения 25 девятиклассников.
