Татьяна со всей силы бросила каучуковый мячик-попрыгунчик об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 210210 см, а после каждого следующего отскока от асфальта…

Для решения задачи рассмотри, как мячик отскакивает и как меняется высота каждого отскока.

1. Исходные данные:

   • После первого отскока мячик подлетает на высоту 210210 см.
   • Каждый последующий отскок приводит к тому, что высота отскока оказывается в три раза меньше предыдущей.

2. Рассмотрим высоты отскоков:

   • Высота первого отскока: \( h_1 = 210210 \) см.
   • Высота второго отскока: \( h_2 = \frac{h_1}{3} = \frac{210210}{3} = 70070 \) см.
   • Высота третьего отскока: \( h_3 = \frac{h_2}{3} = \frac{70070}{3} \approx 23356.67 \) см.
   • Высота четвертого отскока: \( h_4 = \frac{h_3}{3} \approx \frac{23356.67}{3} \approx 7785.56 \) см.
   • Высота пятого отскока: \( h_5 = \frac{h_4}{3} \approx \frac{7785.56}{3} \approx 2595.19 \) см.
   • Высота шестого отскока: \( h_6 = \frac{h_5}{3} \approx \frac{2595.19}{3} \approx 865.06 \) см.
   • Высота седьмого отскока: \( h_7 = \frac{h_6}{3} \approx \frac{865.06}{3} \approx 288.35 \) см.
   • Высота восьмого отскока: \( h_8 = \frac{h_7}{3} \approx \frac{288.35}{3} \approx 96.12 \) см.
   • Высота девятого отскока: \( h_9 = \frac{h_8}{3} \approx \frac{96.12}{3} \approx 32.04 \) см.

3. Постановка условия: Нужно найти, после какого по счёту отскока высота станет меньше 77 см.

4. Анализ результатов:

   • \( h_1 = 210210 \) см (больше 77 см)
   • \( h_2 = 70070 \) см (больше 77 см)
   • \( h_3 \approx 23356.67 \) см (больше 77 см)
   • \( h_4 \approx 7785.56 \) см (больше 77 см)
   • \( h_5 \approx 2595.19 \) см (больше 77 см)
   • \( h_6 \approx 865.06 \) см (больше 77 см)
   • \( h_7 \approx 288.35 \) см (больше 77 см)
   • \( h_8 \approx 96.12 \) см (больше 77 см)
   • \( h_9 \approx 32.04 \) см (меньше 77 см)

5. Ответ: Мячик подлетит меньше 77 см после девятого отскока.