Сторона равностороннего треугольника равна 9\sqrt {3}9 3 ​ . Найди радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, нужно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{6} \]

где \(r\) — радиус вписанной окружности, а \(a\) — длина стороны равностороннего треугольника.

В нашем случае, длина стороны \(a = 9\sqrt{3}\). Подставим это значение в формулу:

\[ r = \frac{9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} \]

Теперь упростим:

1. Вычислим \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \), что дает \(3\): \[ r = \frac{9 \cdot 3}{6} \]

2. Упростим дробь: \[ r = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника со стороной \(9\sqrt{3}\) равен \( \frac{9}{2} \) или \( 4.5 \).

Итог:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной \(9\sqrt{3}\), составляет \(4.5\).