каком случае существует такой угол α , α, что sin α sinα и cos α cosα равны указанным значениям? Выбери верный вариант ответа. sin α = 1 4 , cos α = 3 4 sinα= 4 1 ,cosα=…
Каком случае существует такой угол α , α, что sin α sinα и cos α cosα равны указанным значениям? Выбери верный вариант ответа. sin α = 1 4 , cos α = 3 4 sinα= 4 1 ,cosα= 4 3 sin α = 1 4 , cos α = 15 4 sinα= 4 1 ,cosα= 4 15 sin α = − 1 7 , cos α = 8 7 sinα=− 7 1 ,cosα= 7 8
Для того чтобы проверить, может ли существовать угол \( \alpha \), такой что \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) равны указанным значениям, необходимо использовать основное тригонометрическое тождество:
\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]
Теперь проверим все предложенные варианты.
- Вариант 1: \( \sin \alpha = \frac{1}{4} \), \( \cos \alpha = \frac{3}{4} \)
\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} + \frac{9}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \quad (\text{не равно } 1) \]
- Вариант 2: \( \sin \alpha = \frac{1}{4} \), \( \cos \alpha = \frac{15}{4} \)
Здесь \( \cos \alpha \) больше 1, что невозможно, так как значение косинуса всегда находится в диапазоне \([-1, 1]\).
- Вариант 3: \( \sin \alpha = -\frac{1}{7} \), \( \cos \alpha = \frac{8}{7} \)
Снова \( \cos \alpha \) больше 1, что также невозможно.
Таким образом, ни один из предложенных вариантов не является корректным, поскольку ни один из них не удовлетворяет основному тригонометрическому тождеству или не находится в допустимом диапазоне значений.
