Точка М(7; -5) принадлежит окружности, а точка N( 4;3) - центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Чтобы найти уравнение окружности, воспользуемся формулой уравнения окружности в декартовой системе координат. Уравнение окружности с центром в точке \( N(x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) записывается в следующем виде: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] Где: - \( (x_0, y_0) \) — координаты центра окружности, - \( r \) — радиус окружности. В данной задаче: - Центр окружности \( N(4, 3) \): \( x_0 = 4 \) и \( y_0 = 3 \). - Точка \( M(7, -5) \) — это точка на окружности. ### Шаг 1: Найдем радиус окружности Радиус окружности можно найти как расстояние между центром окружности \( N \) и любой точкой на окружности, в данном случае, точкой \( M \). Формула для расчета расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) выглядит так: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим наш центр \( N(4, 3) \) и точку \( M(7, -5) \): \[ r = \sqrt{(7 - 4)^2 + (-5 - 3)^2} \] ### Шаг 2: Посчитаем 1. Вычислим \( (7 - 4)^2 \): \[ (7 - 4)^2 = 3^2 = 9 \] 2. Вычислим \( (-5 - 3)^2 \): \[ (-5 - 3)^2 = (-8)^2 = 64 \] 3. Теперь подставим эти значения в формулу расстояния: \[ r = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \] ### Шаг 3: Составим уравнение окружности Теперь мы знаем, что \( r = \sqrt{73} \). Подставим значения \( x_0 = 4 \), \( y_0 = 3 \), и \( r^2 = 73 \) в общее уравнение окружности: \[ (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 73 \] Это и есть уравнение окружности, которая имеет центр в точке \( N(4, 3) \) и проходит через точку \( M(7, -5) \). ### Ответ: \[ (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 73 \]