{х-у=1 {х²-у²=7

Решим систему уравнений:

1. \( x - y = 1 \)  (Уравнение 1)
2. \( x^2 - y^2 = 7 \)  (Уравнение 2)

Шаг 1: Разрешим первое уравнение относительно одной переменной

Из уравнения (1) выразим \( y \):

\[ y = x - 1 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение

Теперь подставляем \( y \) в уравнение (2):

\[ x^2 - (x - 1)^2 = 7 \]

Шаг 3: Раскроем скобки

Рассмотрим выражение \( (x - 1)^2 \):

\[ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \]

Теперь подставляем это в уравнение:

\[ x^2 - (x^2 - 2x + 1) = 7 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Упрощаем:

\[ x^2 - x^2 + 2x - 1 = 7 \]

Сокращаем \( x^2 \):

\[ 2x - 1 = 7 \]

Шаг 5: Решим это уравнение

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

\[ 2x = 8 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 4 \]

Шаг 6: Найдем \( y \)

Теперь подставим \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ y = x - 1 = 4 - 1 = 3 \]

Шаг 7: Запишем ответ

Мы нашли значения переменных:

\[ x = 4, \, y = 3 \]

Проверьте решение

Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

1. Для уравнения \( x - y = 1 \):

\[ 4 - 3 = 1 \quad (верно) \]

2. Для уравнения \( x^2 - y^2 = 7 \):

\[ 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7 \quad (верно) \]

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = 4 \) и \( y = 3 \).