{х-у=1 {х²-у²=7

Решим систему уравнений: 1. \( x - y = 1 \)  (Уравнение 1) 2. \( x^2 - y^2 = 7 \)  (Уравнение 2) ### Шаг 1: Разрешим первое уравнение относительно одной переменной Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = x - 1 \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение Теперь подставляем \( y \) в уравнение (2): \[ x^2 - (x - 1)^2 = 7 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки Рассмотрим выражение \( (x - 1)^2 \): \[ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \] Теперь подставляем это в уравнение: \[ x^2 - (x^2 - 2x + 1) = 7 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Упрощаем: \[ x^2 - x^2 + 2x - 1 = 7 \] Сокращаем \( x^2 \): \[ 2x - 1 = 7 \] ### Шаг 5: Решим это уравнение Теперь добавим 1 к обеим сторонам: \[ 2x = 8 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = 4 \] ### Шаг 6: Найдем \( y \) Теперь подставим \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = x - 1 = 4 - 1 = 3 \] ### Шаг 7: Запишем ответ Мы нашли значения переменных: \[ x = 4, \, y = 3 \] ### Проверьте решение Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны. 1. Для уравнения \( x - y = 1 \): \[ 4 - 3 = 1 \quad (верно) \] 2. Для уравнения \( x^2 - y^2 = 7 \): \[ 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7 \quad (верно) \] Таким образом, решение системы уравнений: \( x = 4 \) и \( y = 3 \).